1.(1)6,(2)2003. 2.a+b=c+d-14或a+c=b+d-2或a+d=b+c 3.13,3n+1 4.•c
5.提示:同時(shí)出現(xiàn)在這兩個(gè)數(shù)串中的數(shù)是1～1999的整數(shù)中被6除余1的數(shù),共有334個(gè).
6.c
7.提示:觀察已經(jīng)寫(xiě)出的數(shù),發(fā)現(xiàn)每三個(gè)連續(xù)數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù),在前100項(xiàng)中,•第100項(xiàng)是奇數(shù),前99項(xiàng)中有 =33個(gè)偶數(shù).
8.提示:經(jīng)觀察可得這個(gè)自然數(shù)表的排列特點(diǎn):
①第一列的每一個(gè)數(shù)
都是完全平方數(shù),并且恰好等于它所在行數(shù)的平方,即第n行的第1個(gè)數(shù)為n2;
②第一行第n•個(gè)數(shù)是(n-1)2+1;
③第n行中從第一個(gè)數(shù)至第n個(gè)數(shù)依次遞減1;
④第n列中從第一個(gè)數(shù)至第n個(gè)數(shù)依次遞增1.
這樣可求:(1)上起第10行,左起第13列的數(shù)應(yīng)是第13列的第10個(gè)數(shù),即
[(13-1)2+1]+9=154.
(2)數(shù)127滿足關(guān)系式 127=112+6=[(12-1)2+1]+5,即127在左起12列,上起第6•行的位置.
9.(1)(2n+1)(2n+3)=4(n+1)2-1;
(2) ,- 各行數(shù)的個(gè)數(shù)分別為1,2,3,„ ,求出第1行至第198行和第1行至第1997行共有多少個(gè)問(wèn)題就容易解決.
10.7n+6,285 11.林 12.s=7×4(n-1)-5n=23n-8(n≥3) 13.14.c
15.(1)提示:是,原式= × 5;
(2)原式= 結(jié)果中的奇數(shù)數(shù)字有n-1個(gè).
16.(1)略;(2)頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2;(3)按要求畫(huà)圖,驗(yàn)證(2)的結(jié)論.
17.(1)一般地,我們有(a+1)+( )= = =(a+1)•
(2)類似的問(wèn)題如:
①怎樣的兩個(gè)數(shù),它們的差等于它們的商? ②怎樣的三個(gè)數(shù),它們的和等于它們的積?
4.相反數(shù)與絕對(duì)值 答案
1.(1)a;(2)c;(3)d 2.(1)0;(2)144;(3)3或-9.
3.a=0，b= .原式=- 4.0，±1，±2，„，±1003.其和為0.
5.a=1，b=2.原式= .
6.a-c 7.m= -x3，n= +x.
∵m=( +x)( +x2-1)=n[( +x)2-3]=n(n2-3)=n3-3n.
8.p=3，q=-1.原式=669×3-(-1)2=2006.
5.物以類聚——話說(shuō)同類項(xiàng) 答案
1.1 2.(1)-3,1 (2)8. 3.4000000 4.-4 5.c 6.c 7.a 8.a
9.d=•3x2-7y+4y2,f=9x2-11xy+2y2
10.12 提示:由題意得b=m-1=n,c=2n-1=m,0.625a=0.25+(-0.125).
11.對(duì) 12.- 13.22
14.3775 提示:不妨設(shè)a>b,原式=a,•
由此知每組數(shù)的兩個(gè)數(shù)代入代數(shù)式運(yùn)算后的結(jié)果為兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè),
從整體考慮,只要將51,52,53,„,100這50•個(gè)數(shù)依次代入每一組中,便可得50個(gè)值的和的最大值.
15.d 16.d 17.18.提示:2+3+„+9+10=54,而8+9+10=27.
6.一元一次方程 答案
1.-105.
2.設(shè)原來(lái)輸入的數(shù)為x,則 -1=-0.75,解得x=0.2
3.- ;90 4. 、- 5.•d •6.a 7.a 8.b
9.(1)當(dāng)a≠b時(shí),方程有惟一解x= ;當(dāng)a=b時(shí),方程無(wú)解;
(2)當(dāng)a≠4時(shí),•方程有惟一解x= ;
當(dāng)a=4且b=-8時(shí),方程有無(wú)數(shù)個(gè)解;
當(dāng)a=4且b≠-8時(shí),方程無(wú)解;
(3)當(dāng)k≠0且k≠3時(shí),x= ;
當(dāng)k=0且k≠3時(shí),方程無(wú)解;
當(dāng)k=3時(shí),方程有無(wú)數(shù)個(gè)解.
10.提示:原方程化為0x=6a-12.
(1)當(dāng)a=2時(shí),方程有無(wú)數(shù)個(gè)解;
當(dāng)a≠2時(shí),方程無(wú)解.
11.10.5 12.10、26、8、-8 提示:x= ,9-k│17,則9-k=±1或9-k=±17.
13.2000 提示:把( + )看作一個(gè)整體. 14.1.5 15.a 16.17.b
18.d 提示:x= 為整數(shù),又2001=1×3×23×29,k+1
可取±1、±3、±23、•±29、±(3×23)、±(3×29)、±(23×29)、±2001共16個(gè)值,其對(duì)應(yīng)的k值也有16個(gè).
19.有小朋友17人,書(shū)150本. 20.x=5
21.提示:將x=1代入原方程并整理得(b+4)k=13-2a,
此式對(duì)任意的k值均成立,
即關(guān)于k的方程有無(wú)數(shù)個(gè)解.
故b+4=0且13-2a=0,解得a= ,b
=-4.
22.提示:設(shè)框中左上角數(shù)字為x,
則框中其它各數(shù)可表示為:
x+1,x+2,x+3,x+•7,x+8,x+9,x+10,x+14,x+15,x+16,x+17,x+21,x+22,x+23,x+24,
由題意得:
x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+„x+24=1998或1999或2000或2001,
即16x+192=•2000•或2080
解得x=113或118時(shí),16x+192=2000或2080
又113÷7=16„余1,
即113是第17排1個(gè)數(shù),
該框內(nèi)的最大數(shù)為113+24=137;118÷7=16„余6,
即118是第17排第6個(gè)數(shù),
故方框不可框得各數(shù)之和為2080.
7.列方程解應(yīng)用題——有趣的行程問(wèn)題 答案
1.1或3 2.4.8 3.640
4.16
提示:設(shè)再過(guò)x分鐘,分針與時(shí)針第一次重合,分針每分鐘走6°,時(shí)針每分鐘走0.5°, 則6x=0.5x+90+0.5×5,解得x=16 .
5.c 6.c 提示: 7.16
8.(1)設(shè)ce長(zhǎng)為x千米,則1.6+1+x+1=2×(3-2×0.5),解得x=0.4(千米)
(2)若步行路線為a→d→c→b→e→a(或a→e→b→c→d→a)則所用時(shí)間為: (1.6+1+1.2+0.4+1)+3×0.5=4.1(小時(shí));
若步行路線為a→d→c→e→b→e→a(•或a→e→b→e→c→d→a),
則所用時(shí)間為: (1.6+1+0.4+0.4×2+1)+3×0.5=3.9(小時(shí)),
因?yàn)?.1>4,4>3.9,
所以,步行路線應(yīng)為a→d→c→e→b→e→a(或a→e→b→e→c→d→a).
9.提示:設(shè)此人從家里出發(fā)到火車(chē)開(kāi)車(chē)的時(shí)間為x小時(shí),
由題意得:30(x- )=18(x+ ),解得x=1,
此人打算在火車(chē)開(kāi)車(chē)前10分鐘到達(dá)火車(chē)站,
騎摩托車(chē)的速度應(yīng)為: =27(千米/小時(shí))
10.7.5 提示:先求出甲、乙兩車(chē)速度和為 =20(米/秒)
11.150、200
提示:設(shè)第一輛車(chē)行駛了(140+x)千米,
則第二輛行駛了(140+x)•× =140+(46 + x)千米,
由題意得:x+(46 + x)=70.
12.66 13.b
