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這個例證可以引起兩種反駁的意見.第一,具有這種數(shù)覺的動物只限于極少的幾類,而在哺乳動物中就沒有發(fā)現(xiàn)這種才能,甚至猿猴也好像沒有.第二,就已經知道的一切事例而言,動物數(shù)覺的范圍實在太小,簡直可以略而不論.
第一點意見我們是承認的.這確乎是一個值得注意的事實:識數(shù)的才能,不論是這種形式或那種形式,看來總是限于幾種昆蟲,幾種鳥類和整個人類.對于狗、馬和其他家畜所做的實驗和觀察，都不曾發(fā)現(xiàn)它們有什么數(shù)覺。
至于第二點意見，卻沒有多大價值，因為人類的數(shù)學范圍也是十分有限的。尋常讓一個文明人去辨別數(shù)目的時候，他總有意無意地用其他的技能，諸如對稱圖形讀法、心計組合法、計數(shù)術等，來幫助他的直接數(shù)覺。特別是，計數(shù)已經變成我們智能的如此重要的組成部分，所以用心理學的方法來實驗我們的關于數(shù)的知覺，實在是很困難的。但是，話雖如此，現(xiàn)在還是有了一些進展；根據(jù)精密安排的實驗結果，不能不下結論說：普通文明人的直接視覺數(shù)覺，很少能超過四，至于觸覺數(shù)覺，范圍甚至還要小些。
人類學上關于原始民族的研究，加強了這個結論的可信程度。從這些研究得知，還沒有達到屈指計數(shù)階段的野蠻人，幾乎完全滑關于數(shù)的知覺。澳洲、南海群島、南美洲和非洲的許多部族都是如此�？聽枺–urr）對于澳洲的原始民族有過廣博的研究，他以為只有很少的土人能夠辨別四，處于野居狀態(tài)中的澳洲土人沒有人能了解七。南非洲的布須曼（Bushmen)族，除了一、二和多之外，再沒有別的數(shù)字了，而這三個字又是那么語調含糊，那些土人是否賦予了它們以明晰的意義，也還是個疑問。
我們決沒有理由相信，我們的遠祖有更高的天賦，卻有許多理由使我們懷疑這種想法，試看各種歐洲語言，幾乎都帶有這種早期局限性的痕跡。英文的Thrice和拉丁文的Ter，同樣的有雙重意義：
