廣元市2012年初中學(xué)業(yè)及高中階段學(xué)校招生考試試卷數(shù) 學(xué) 試 題
考試時(shí)間120分鐘，滿分120分
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一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 下列4個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是
A. 1 B. -1 C. 0 D.
2. “若是實(shí)數(shù)，則≥0”這一事件是
A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 不確定事件 D. 隨機(jī)事件
3. 下面的四個(gè)圖案中，既可以用旋轉(zhuǎn)來(lái)分析整個(gè)圖案的形成過(guò)程，又可以用軸對(duì)稱(chēng)來(lái)分析整個(gè)圖案的形成過(guò)程的圖案有
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
4. 一輛汽車(chē)在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來(lái)的方向上平行行駛，那么兩個(gè)拐彎的角度可能為
A. 先向左轉(zhuǎn)130°，再向左轉(zhuǎn)50° B. 先向左轉(zhuǎn)50°，再向右轉(zhuǎn)50°
C. 先向左轉(zhuǎn)50°，再向右轉(zhuǎn)40° D. 先向左轉(zhuǎn)50°，再向左轉(zhuǎn)40°
5. 若二次函數(shù)（，為常數(shù)）的圖象如圖，則的值為
A. 1 B.
C. D. -2
6. 若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三點(diǎn)為頂點(diǎn)要畫(huà)平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 一組數(shù)據(jù)2，3，6，8，，其中又是不等式組的整數(shù)解，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能是
A. 3 B. 4 C. 6 D. 3或6
8. 如圖，A，B是⊙O上兩點(diǎn)，若四邊形ACBO是菱形，⊙O的半徑為，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為
A. B.
C. D.
9. 如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為
A.（0，0） B.（，）
C.（，） D.（，）
10. 已知關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，且反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大，那么反比例函數(shù)的關(guān)系式為
A. B. C. D.
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________
12. 在同一平面上，⊙O外一點(diǎn)P到⊙O上一點(diǎn)的距離最長(zhǎng)為6cm，最短為2cm，則⊙O的半徑為_(kāi)_________cm
13. 分解因式：=____________________
14. 已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，則另兩個(gè)角的度數(shù)是____________________
15. 已知一次函數(shù)，其中從1，-2中隨機(jī)取一個(gè)值，從-1，2，3中隨機(jī)取一個(gè)值，則該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，二，三象限的概率為_(kāi)_________
三、解答題（共75分）
16.（本小題7分）
計(jì)算：
17.（本小題7分
已知，請(qǐng)先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值：
18.（本小題7分）
如圖，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，點(diǎn)A，B，C，D在同一直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF。
（1）請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有命題（用序號(hào)寫(xiě)出命題書(shū)寫(xiě)形式：“如果，，那么”）；
（2）選擇（1）中你寫(xiě)出的一個(gè)命題，說(shuō)明它正確的理由。
19.（本小題8分）
如圖，A，B兩座城市相距100千米，現(xiàn)計(jì)劃要在兩座城市之間修筑一條高等級(jí)公路（即線段AB）。經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)區(qū)中心P點(diǎn)在A城市的北偏東30°方向，B城市的北偏西45°方向上。已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P為圓心，50千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)問(wèn)：計(jì)劃修筑的這條高等級(jí)公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)？為什么？
20.（本小題8分）
某鄉(xiāng)要在生活垃圾存放區(qū)建一個(gè)老年活動(dòng)中心，這樣必須把1200m3的生活垃圾運(yùn)走。
（1）假如每天能運(yùn)m3，所需時(shí)間為天，寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn)12m3，則5輛這樣的拖拉機(jī)要多少天才能運(yùn)完？
（3）在（2）的情況下，運(yùn)了8天后，剩下的任務(wù)要在不超過(guò)6天的時(shí)間完成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機(jī)才能按時(shí)完成任務(wù)？
21.（本小題8分）
市教育局行政部門(mén)對(duì)某縣八年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)測(cè)，在抽樣分析中把有一道四選一的單選題的答題結(jié)果繪制成了如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解決下列問(wèn)題：
（1）一共隨機(jī)抽樣了多少名學(xué)生？
（2）請(qǐng)你把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，該縣八年級(jí)學(xué)生選C的所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是多少？
（4）假設(shè)正確答案是B，如果該縣區(qū)有5000名八年級(jí)學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)本次質(zhì)量監(jiān)測(cè)中答對(duì)此道題的學(xué)生大約有多少名？
22.（本小題9分）
某中心城市有一樓盤(pán)，開(kāi)發(fā)商準(zhǔn)備以每平方米7000元的價(jià)格出售。由于國(guó)家出臺(tái)了有關(guān)調(diào)控房地產(chǎn)的政策，開(kāi)發(fā)商經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)銷(xiāo)售價(jià)格后，決定以每平方米5670元的價(jià)格銷(xiāo)售
（1）求平均每次下調(diào)的百分比；
（2）房產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)理向開(kāi)發(fā)商建議：先公布下調(diào)5%，再下調(diào)15%，這樣更有吸引力。請(qǐng)問(wèn)房產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)理的方案對(duì)購(gòu)房者是否更優(yōu)惠？為什么？
23.（本小題9分）
如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD與⊙O相切于點(diǎn)E，AD⊥CD
（1）求證：AE平分∠DAC；
（2）若AB=3，∠ABE=60°，
①求AD的長(zhǎng)；②求出圖中陰影部分的面積。
24.（本小題12分）
如圖，在矩形ABCO中，AO=3，tan∠ACB=，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC為軸，OA為軸建立平面直角坐標(biāo)系。設(shè)D，E分別是線段AC，OC上的動(dòng)點(diǎn)，它們同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)D以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒。
（1）求直線AC的解析式；
（2）用含的代數(shù)式表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)為何值時(shí)，△ODE為直角三角形？
（4）在什么條件下，以Rt△ODE的三個(gè)頂點(diǎn)能確定一條對(duì)稱(chēng)軸平行于軸的拋物線？并請(qǐng)選擇一種情況，求出所確定拋物線的解析式。
2012年四川廣元中考數(shù)學(xué)試題參考答案
一、選擇題：
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
選項(xiàng)
D
A
B
B
C
C
D
B
D
D
二、填空題：
11. ； 12. 2 ； 13. ；
14. 20°，80°或50°，50° ； 15. 1/3
三、解答題
16. =
17. ∵， ∴，，
原式=，
當(dāng)時(shí)，原式=。
18. （1）命題1：如果①，②，那么③； 命題2：如果①，③，那么②。
（2）命題1的證明：
∵①AE∥DF， ∴∠A=∠D，
∵②AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，
在△AEC和△DFB中，
∵∠E=∠F，∠A=∠D，AC=DB， ∴△AEC≌△DFB（AAS），
∴CE=BF③（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）；
命題2的證明：
∵①AE∥DF， ∴∠A=∠D， ∵②AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，
在△AEC和△DFB中，
∵∠E=∠F，∠A=∠D，③CE=BF ， ∴△AEC≌△DFB（AAS），
∴AC=DB（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），則AC-BC=DB-BC，即AB=CD②。
注：命題“如果②，③，那么①”是假命題。
19. 解：作點(diǎn)P到直線AB的垂線段PE，則線段PE的長(zhǎng)，就是點(diǎn)P到直線AB的距離，
根據(jù)題意，∠APE=∠PAC=30°，∠BPE=∠PBD=45°，
則在Rt△PAE和Rt△PBE中，
， BE=PE，
而AE+BE=AB， 即， ∴PE=，
∵PE>50，即保護(hù)區(qū)中心到公路的距離大于半徑50千米，∴公路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)。
20. 解：（1）每天運(yùn)量m3時(shí)，需時(shí)間天；
（2）5輛拖拉機(jī)每天能運(yùn)5×12m3=60 m3，則y=1200÷60=20，即需要20天運(yùn)完
（3）假設(shè)需要增加輛，根據(jù)題意：8×60+6×12（+5）≥1200，≥5，
答：至少需要增加5輛。
21. 解：（1）15÷5%=300；
（2）由圖知，選B的學(xué)生有300人×60%=180人，
則選D的學(xué)生有300人-（15人+180人+60人）=45人，補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如圖；
（3）選C所對(duì)應(yīng)圓心角是20%×360°=72°；
（4）5000人×60%=3000人，
答：共隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，C所對(duì)圓心角72°，答對(duì)此題的學(xué)生約有3000人。
22. 解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)，則有，
∵1-p%>0， ∴1-p%=0.9， p%=0.1=10%，
答：平均每次下調(diào)10%；
（2）先下調(diào)5%，再下調(diào)15%，這樣最后單價(jià)為7000元×(1-5%)×(1-15%）=5652.5元
∴ 銷(xiāo)售經(jīng)理的方案對(duì)購(gòu)房者更優(yōu)惠一些。
23.（1）證明：∵CD切⊙O于E，∴∠3=∠4
∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，
又∵AD⊥CD，∴∠D=90°，
∴∠1+∠3=90°=∠2+∠4， 而∠3=∠4，∴∠1=∠2，即AE平分∠DAC；
（2）①Rt△ABE中，AE=AB•sin∠4=3×sin60°=，
Rt△AED中，AD=AE•sin∠3=×sin60°=；
②連結(jié)OE，則有∠AOE=2∠4=120°，∴，
Rt△ABE中，∠2=90°-∠4=30°，
作EH⊥AB于點(diǎn)H，則EH=AE•sin30°=，
∴
∴。
24. 解：（1）根據(jù)題意，得CO=AB=4，則A（0，3），B（4，3），
∴直線AC：；
（2）分別作DF⊥AO，DH⊥CO，垂足分別為F，H，
則有△ADF∽△DCH∽△ACO，
∴AD：DC：AC=AF：DH：AO=FD：HC：OC，
而AD=（其中0≤≤），OC=AB=4，AC=5，∴FD=AD=，AF=AD=，
DH=，HC=，
∴D（，）；
（3）CE=，E（，0），OE=OC-CE=4-，HE=|CH-CE|=，
則OD2=DH2+OH2==，
DE2=DH2+HE2==，
當(dāng)△ODE為Rt△時(shí)，有OD2+DE2=OE2，或OD2+OE2=DE2，或DE2+OE2=OD2，
即①，
或②，
或③，
上述三個(gè)方程在0≤≤內(nèi)的所有實(shí)數(shù)解為
，，，；
（4）當(dāng)DO⊥OE，及DE⊥OE時(shí)，即和時(shí)，以Rt△ODE的三個(gè)頂點(diǎn)不確定對(duì)稱(chēng)軸平行于軸的拋物線，其它兩種情況都可以各確定一條對(duì)稱(chēng)軸平行于軸的拋物線D（，），E（4-，0）
當(dāng)時(shí)，D（，），E（3，0），因?yàn)閽佄锞�過(guò)O（0，0），
所以設(shè)所求拋物線為，將點(diǎn)D，E坐標(biāo)代入，求得，，
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∴所求拋物線為
（當(dāng)時(shí)，所求拋物線為）
