志二十五 時(shí)憲六
△雍正癸卯元法上
日躔改法之原：
一，更定歲實(shí)以衡消長(zhǎng)。歲實(shí)古多而今少，故授時(shí)有消長(zhǎng)之術(shù)。西人第谷所定，減郭守敬萬(wàn)分之三。至奈端等屢加測(cè)驗(yàn)，謂第谷所減太過(guò)，定為三百六十五日二四二三三四四二０一四一五，比第谷所定多萬(wàn)分之一有奇。以除周天三百六十度，得每日平行，比第谷所定少五纖有奇。本法用之。
一，更定黃赤距緯以徵翕辟。黃赤大距，古闊而今狹，恆有減而無(wú)增，西人利酌理、噶西尼測(cè)定黃赤大距二十三度二十九分，比第谷所定少二分三十秒，比刻白爾所定少一分。本法用之。一，細(xì)考清蒙氣差以祛歧視。西人第谷悟得蒙氣繞地球之周，日月星照蒙氣之外，人在地面為蒙氣所映，必能視之使高。而日月星之光線(xiàn)入蒙氣之中，必反折之使下。故光線(xiàn)與視線(xiàn)蒙氣之內(nèi)合而為一，蒙氣之外，歧而為二。二線(xiàn)所交，即為蒙氣差角，然未有算術(shù)。噶西尼反覆精求，謂視線(xiàn)光線(xiàn)所歧雖有不同，相合則有定處。自地心過(guò)所合處作線(xiàn)抵圓周，即為蒙氣割線(xiàn)。視線(xiàn)與割線(xiàn)成一角，光線(xiàn)與割線(xiàn)亦成一角，二角相減，得蒙氣差角。爰在北極出地高四十四度處，屢加精測(cè)，得地平上最大差為三十二分一十九秒，蒙氣之厚為地半徑千萬(wàn)分之六千零九十五，視線(xiàn)角與光線(xiàn)角正弦之比例，常如一千萬(wàn)與一千萬(wàn)零二千八百四十一。用是推得逐度蒙氣差。本法用之。如圖甲為地心，乙為地面，丙乙為蒙氣之厚，丑甲為割線(xiàn)，癸乙為視線(xiàn)，子戊為光線(xiàn)，癸戊子為蒙氣差角，癸寅、子卯為兩正弦。
一，細(xì)考地半徑差以辨蒙雜�？滴跏荒耆勺用敕智笆娜找拱耄鹦桥c太陽(yáng)沖，西人噶西尼于富郎濟(jì)亞國(guó)測(cè)得火星距天頂五十九度四十分一十五秒，利實(shí)爾于同一子午線(xiàn)之噶耶那島測(cè)得火星距天頂一十五度四十七分五秒，同時(shí)用有千里鏡能測(cè)秒微之儀器，與子午線(xiàn)上最近一恆星，測(cè)其相距。噶西尼所得火星較低一十五秒，因恆星無(wú)地半徑差以之立法，用平三角形，推得火星在地平上最大地半徑差二十五秒，小馀三七。又據(jù)歌白尼、第谷測(cè)得火星距地與太陽(yáng)距地之比，如一百與二百六十六，用轉(zhuǎn)比例法，求得太陽(yáng)在中距時(shí)地平上最大地半徑差一十秒，其逐度之差，以半徑與正弦為比例。本法用之，以求地半徑與日天半徑之比例，中距為一與二萬(wàn)零六百二十六，最高為一與二萬(wàn)零九百七十五，最卑為一與二萬(wàn)零二百七十七，地平上最大地半徑差最高為九秒五十微，最卑為一十秒一十微。
一，用橢圓面積為平行以酌中數(shù)。西人刻白爾以來(lái)，屢加精測(cè)，盈縮之最大差止一度五十六分一十二秒。以推逐度盈縮差，最高前后，本輪失之小，均輪失之大；最卑前后，本輪失之大，均輪失之小。乃以盈縮最大差折半，檢其正弦，得一六九０００為兩心差。以本天心距最高卑為一千萬(wàn)，作橢圓，自地心出線(xiàn)，均分其面積，為平行度，以所夾之角為實(shí)行度，以推盈縮。在本輪、均輪所得數(shù)之間，而逐度推求，苦無(wú)算術(shù)。噶西尼等乃立角積相求諸法，驗(yàn)諸實(shí)測(cè)，斯為菂合。本法用之。如圖甲為地心，乙為本天心，丁為最高，丙為最卑，戊己為中距，瓜分之面積為平行，所對(duì)之平圓周角度為黃道實(shí)行。一，更定最卑行以正引數(shù)。西人噶西尼等測(cè)得每歲平行一分二秒五十九微五十一纖零八忽，比甲子元法多一秒四十九微有奇。本法用之。
一，更定平行所在以正歲首。用西人噶西尼所定，推得雍正癸卯年天正冬至為丙申日丑正三刻十一分有奇，比甲子元法遲二刻。次日子正初刻最卑過(guò)冬至八度七分三十二秒二十二微，比甲子元法多十七分三十五秒四十二微。
月離改法之原：
一，求太陰本天心距地及最高行，隨時(shí)不同，以期通變。自西人刻白爾創(chuàng)隋圓之法，奈端等累測(cè)月離，得日當(dāng)月天中距時(shí)最大遲疾差為四度五十七分五十七秒，兩心差為四三三一九０。日當(dāng)月天最高，或當(dāng)月天最卑，則最大遲疾差為七度三十九分三十三秒，兩心差為六六七八二０。日歷月天高卑而后，兩心差漸小；中距而后，兩心差漸大；日距月天高卑前后四十五度，兩心差適中。又日當(dāng)月天高卑時(shí)，最高之行常速，至高卑后四十五度而止；日當(dāng)月天中距時(shí)，最高之行常遲，至中距后四十五度而止；與日月之盈縮遲疾相似，而周轉(zhuǎn)之?dāng)?shù)倍之。因以地心為心，以?xún)尚牟钭畲笞钚蓴?shù)相加折半，得五五０五０五，為最高本輪半徑。相減折半，得一一七三一五，為最高均輪半徑。均輪心循本輪周右旋，行最高平行度；本天心循均輪周起最遠(yuǎn)點(diǎn)右旋，行日距月天最高之倍度。用平三角形，推得最高實(shí)均。又推得逐時(shí)兩心差，以求面積。如日躔求盈縮法，以求遲疾，名曰初均。本法用之。如圖戊為地心，甲壬癸子為本輪，乙丁丑丙為均輪，丙丁皆本天心，丙為最遠(yuǎn)，丁為最近，戊丙兩心差大，己庚橢圓面積少，戊丁兩心差小，辛申橢圓面積多。
一，增立一平均數(shù)以合時(shí)差。西人刻白爾以來(lái)，奈端等屢加測(cè)驗(yàn)，得日在最卑后太陰平行常遲，最高平行、正交平行常速。日在最高后反是。因定日在中距，太陰平行差一十一分五十秒，最高平行差一十九分五十六秒，正交平行差九分三十秒。其間逐度之差，皆以太陽(yáng)中距之均數(shù)與太陽(yáng)逐度之均數(shù)為比例，名曰一平均。本法用之。
一，增立二平均數(shù)以均面積。西人奈端以來(lái)，屢加精測(cè)，得太陽(yáng)在月天高卑前后太陰平行常遲，至高卑后四十五度而止。在月天中距前后反是。然積遲、積速之多，正在四十五度，而太陽(yáng)在最高與在最卑，其差又有不同。因定太陽(yáng)在最高，距月天高卑中距后四十五度之最大差為三分三十四秒；太陽(yáng)在最卑，距月天高卑中距后四十五度之最大差為三分五十六秒。高卑后為減，中距后為加，其間日距月最高逐度之差，皆以半徑與日距月最高倍度之正弦為比例。太陽(yáng)距地逐度之差，又以太陽(yáng)高卑距地之立方較與太陽(yáng)本日距地同太陽(yáng)最高距地之立方較為比例，名曰二平均。本法用之。
一，增立三平均數(shù)以合交差。西人奈端以來(lái)，定白極在正交均輪周行日距正交之倍度，因定太陽(yáng)在黃白兩交后，則太陰平行又稍遲；在黃白大距后，則太陰平行又稍速；其最大差為四十七秒。兩交后為減，大距后為加。其逐度之差，皆以半徑與日距正交倍度之正弦為比例，名曰三平均。本法用之。
一，更定二均數(shù)以正倍離。西人噶西尼以來(lái)，屢加測(cè)驗(yàn)，定日在最高朔望前后四十五度，最大差為三十三分一十四秒；日在最卑朔望前后四十五度，最大差為三十七分一十一秒。朔望后為加，兩弦后為減。其間月距日逐度之二均，則以半徑與月距日倍度之正弦為比例。其太陽(yáng)距最高逐度二均之差，又以日天高卑距地之立方較與本日太陽(yáng)距地同太陽(yáng)最高距地之立方較為比例，與二平均同。本法用之。
一，更定三均數(shù)以合總數(shù)。西人噶西尼以來(lái)，取月距日與月高距日高共為九十度時(shí)測(cè)之，除末均之差外，其差與月距日或月高距日高之獨(dú)為九十度者等。又取月距日與月高距日高共為四十五度時(shí)測(cè)之，亦除末均差外，其差與月距日或月高距日高之獨(dú)為四十五度者等。乃定太陰三均之差，在月距日與月高距日高之總度半周內(nèi)為加，半周外為減。其九十度與二百七十度之最大差為二分二十五秒。其間逐度之差，以半徑與總度之正弦為比例。本法用之。
一，增立末均數(shù)以合距度。西人噶西尼以來(lái)，測(cè)日月最高同度或日月同度兩者只有一相距之差，則止有三均。若兩高有距度，日月又有距度，則三均之外，朔后又差而遲，望后又差而速。及至月高距日高九十度、月距日亦九十度時(shí)，無(wú)三均，而其差反最大。故知三均之外，又有末均。乃將月高距日高九十度分為九限，各于月距日九十度時(shí)測(cè)之，兩高相距九十度，其差三分；八十度，其差二分三十九秒；七十度，其差二分一十九秒；六十度，其差二分；五十度，其差一分四十三秒；四十度，其差一分二十八秒；三十度，其差一分一十六秒；二十度，其差一分七秒；一十度，其差一分一秒。其間逐度之差，用中比例求之。其間月距日逐度之差，皆以半徑與月距日之正弦為比例。朔后為減，望后為加。本法用之。
一，更定交均及黃白大距以合差分。西人奈端、噶西尼以來(lái)，測(cè)得日在兩交時(shí)，交角最大為五度一十七分二十秒；日距交九十度時(shí)，交角最小為四度五十九分三十五秒。朔望而后，交角又有加分。因日距交與月距日之漸遠(yuǎn)，以漸而大，至日距交九十度、月距日亦九十度時(shí)，加二分四十三秒。交均之最大者，為一度二十九分四十二秒。乃以最大、最小兩交角相加折半，為繞黃極本輪；相減折半，為負(fù)白極均輪。分均輪全徑為五，取其一，內(nèi)去朔望后加分，為最大加分小輪全徑，設(shè)于白道，馀為交均小輪全徑。與均輪全徑相減，馀為負(fù)小輪全徑，與均輪同心，均輪負(fù)而行，不自行。均輪心行于本輪周，左旋，為正交平行。交均小輪心在負(fù)小輪周，起最遠(yuǎn)點(diǎn)，右旋，行日距正交之倍度。白極在交均小輪周，起最遠(yuǎn)點(diǎn)，左旋，行度又倍之。而白道上之加分小輪，其周最近。黃道之點(diǎn)，與朔望之白道相切，其全徑按日距正交倍度為大小，常與最大加分小輪內(nèi)所當(dāng)之正矢等。又按本時(shí)全徑內(nèi)取月距日倍度所當(dāng)之正矢為所張之度，驗(yàn)諸實(shí)測(cè)，無(wú)不菂合。本法用之。如圖甲為黃極，乙為本輪，丙為均輪，丁為負(fù)小輪，戊己皆為交均小輪，庚辛皆為白極，壬為黃道，丑、癸皆為朔望時(shí)白道，寅、子皆為兩弦時(shí)白道，卯、辰皆為白道上加分小輪。
一，更定地半徑差以合高均。求得兩心差最大時(shí)，最高距地心一０六六七八二０，為六十三倍地半徑又百分之七十七；最卑距地心九三三二一八０，為五十五倍地半徑又百分之七十九。兩心差最小時(shí)，最高距地心一０四三三一九０，為六十二倍地半徑又百分之三十七；最卑距地心九五六六八一０，為五十七倍地半徑又百分之一十九；中距距地心一千萬(wàn)，為五十九倍地半徑又百分之七十八。又用平三角形，求得太陰自高至卑逐度距地心線(xiàn)及地平上最大差。其實(shí)高逐度之差，皆以半徑與正弦為比例。
一，更定三種平行及平行所在。太陰每日平行，比甲子元法多千萬(wàn)分秒之二萬(wàn)二千三百一十六，最高每日平行，比甲子元法少百萬(wàn)分秒之七千二百五十一，正交每日平行，比甲子元法少十萬(wàn)分秒之一百三十七。雍正癸卯天正冬至，次日子正，太陰平行所在，比甲子元法多二分一十四秒五十七微，最高平行所在，比甲子元法少三十六分三十七秒一十微，正交平行所在，比甲子元法多五分六秒三十三微。
交食改法之原：
一，用兩時(shí)日躔、月離黃道度求實(shí)朔、望。先推平朔、望以求其入交之月，次推本日、次日兩子正之日躔、月離黃道經(jīng)度以求其實(shí)朔、望之時(shí)，又推本時(shí)次時(shí)兩日躔、月離以比例其時(shí)刻。與甲子元法止用兩日及用黃白同經(jīng)者不同。一，用兩經(jīng)斜距求日、月食甚時(shí)刻及兩心實(shí)相距。以黃白二道原非平行，而日、月兩經(jīng)常相斜距。若以太陽(yáng)為不動(dòng)，則太陰如由斜距線(xiàn)行，故求兩心相距最近之線(xiàn)，不與白道成正角，而與斜距線(xiàn)成正角。其距弧變時(shí)，亦不以月距日實(shí)行度為比例，而以斜距度為比例。如圖甲乙為黃道，戊乙為白道，甲戊為實(shí)朔、望距緯，甲癸為太陽(yáng)一小時(shí)實(shí)行，戊丑為太陰一小時(shí)實(shí)行。設(shè)太陽(yáng)不動(dòng)而合癸與甲，則太陰不在丑而在寅。戊寅為一小時(shí)兩經(jīng)斜距線(xiàn)，甲卯與戊寅成正角，即為兩心相距最近之線(xiàn)，戊卯為食甚距弧，皆借弧線(xiàn)為直線(xiàn)，用平三角形求之。初虧、復(fù)圓，則以并徑為弦作勾股。一，更定日、月實(shí)徑與地徑之比例。西人默爵制造鏡儀，測(cè)得日視徑最高為三十一分四十秒，中距為三十二分一十二秒，最卑為三十二分四十五秒；月視徑最高為二十九分二十三秒，中距為三十一分二十一秒，最卑為三十三分三十六秒。用此數(shù)推算日實(shí)徑為地徑之九十六倍又十分之六，月實(shí)徑為地徑百分之二十七，小馀二六強(qiáng)，太陽(yáng)光分一十五秒。本法用之。
一，更定求影半徑法及影差。以日、月兩地半徑差相加，內(nèi)減去日半徑，馀即為實(shí)影半徑。又月食時(shí)日在地下，蒙氣轉(zhuǎn)蔽日光，地影視徑大于實(shí)徑約為太陰地半徑差六十九分之一，是為影差。如圖甲丁辛三角形，丁辛二內(nèi)角與壬甲辛一外角等，丁角即太陽(yáng)地半徑差，辛角即太陰地半徑差，
甲丁線(xiàn)略與甲丙日天半徑等，甲辛線(xiàn)略與甲己月天半徑等，其角皆與地半徑甲乙相當(dāng)故。 壬甲己對(duì)角丙甲丁即日半徑。故以丁角、辛角相加，即得壬甲辛角，內(nèi)減壬甲己角，馀己甲辛角，即實(shí)影半徑。
圖形尚無(wú)資料
一，更定求日食食甚真時(shí)及兩心視相距。借弧線(xiàn)為直線(xiàn)，用平三角形，以食甚用時(shí)兩心實(shí)相距為一邊，用時(shí)高下差為一邊，用時(shí)白經(jīng)高弧交角為所夾之角，求得對(duì)角之邊，為兩心視相距，并求得對(duì)兩心實(shí)相距角。復(fù)設(shè)一時(shí)，
限西向后設(shè)，限東向前設(shè)。 求其兩心實(shí)相距及高下差為二邊。白經(jīng)高弧交角與對(duì)設(shè)時(shí)距弧角相減，馀為所夾之角，求得對(duì)角之邊，為設(shè)時(shí)兩心視相距，亦求得對(duì)兩心實(shí)相距角。乃取用時(shí)、設(shè)時(shí)兩白經(jīng)高弧交角較，與用時(shí)對(duì)兩心實(shí)相距角相減。又加設(shè)時(shí)對(duì)兩心實(shí)相距角，又與全周相減為一角，用時(shí)、設(shè)時(shí)兩視相距為夾角之二邊，求其對(duì)邊為視行，求其中垂線(xiàn)至視行之點(diǎn)，為食甚真時(shí)所在，垂線(xiàn)為真時(shí)視相距。
以上加減，據(jù)向后設(shè)而言。 然后以所得真時(shí)，復(fù)考其兩心視相距果與所求垂線(xiàn)合，即為定真時(shí)。如圖乾為日心，乾子為用時(shí)兩心實(shí)相距，乾壬為高下差，壬子為兩心視相距，乾午為設(shè)時(shí)兩心實(shí)相距，乾己為高下差，己午同壬未為兩心視相距，壬丑中垂線(xiàn)為真時(shí)視相距。初虧、復(fù)圓法同，但以并徑為比考真時(shí)之限。至帶食則以地平為斷，亦逕求兩心視相距，不用視行。
恆星改法之原，見(jiàn)天文志。
土星改法之原，見(jiàn)推步因革篇。
羅★、計(jì)都更名，乾隆五年，和碩莊親王等援古法奏請(qǐng)更正，下大學(xué)士、九卿議奏，乾隆九年更正。
紫氣增設(shè)之原，大學(xué)士、伯訥爾泰等議覆，更定羅★、計(jì)都名目，★援古法增入紫氣，約二十八年十閏而氣行一周天，每日行二分六秒，小馀七二０七七七。以乾隆九年甲子天正冬至，次日子正在七宮十七度五十分十四秒五十三微為元。
日躔用數(shù)，雍正元年癸卯天正冬至為法元。 壬寅年十一月冬至。
周歲三百六十五日二四二三三四四二。
太陽(yáng)每日平行三千五百四十八秒，小馀三二九０八九七。
最卑歲行六十二秒，小馀九九七五。
最卑日行十分秒之一又七二四八。
本天橢圓大半徑一千萬(wàn)，小半徑九百九十九萬(wàn)八千五百七十一，小馀八五，兩心差十六萬(wàn)九千。
宿度，乾隆十八年以前，用康熙壬子年表，十九年以后，用乾隆甲子年表，俱見(jiàn)天文志。
各省及蒙古、回部、兩金川土司北極高度、東西偏度，見(jiàn)天文志。
黃赤大距二十三度二十九分。
最卑應(yīng)八度七分三十二秒二十二微。
氣應(yīng)三十二日一二二五四。
宿應(yīng)二十七日一二二五四。
宿名，乾隆十八年以前，同甲子元，十九年以后，易觜前參后，馀見(jiàn)甲子元法。
推日躔法求天正冬至，同甲子元法。
求平行，同甲子元法。
求實(shí)行，先求引數(shù)，同甲子元法。乃用平三角形，以二千萬(wàn)為一邊，倍兩心差為一邊，引數(shù)為所夾之角， 六宮內(nèi)用內(nèi)角，六宮外與全周相減用其馀。
求得對(duì)倍兩心差之角，倍之為橢圓界角。又以本天小半徑為一率，大半徑為二率，前所夾角正切為三率，求得四率為橢圓之正切，檢表得度分秒。與引數(shù)相減，馀為橢圓差角。最卑前后各三宮與橢圓界角相加，最高前后各三宮與橢圓界角相減，
自初宮為最卑后，以此順計(jì)。 為均數(shù)。置平行，以均數(shù)加減之， 引數(shù)初宮至五宮為加，六宮至十一宮為減。 得實(shí)行。
求宿度。
求紀(jì)日值宿。
求節(jié)氣時(shí)刻。
求距緯度。
求日出入晝夜時(shí)刻。★同甲子元法。
月離用數(shù)太陰每日平行四萬(wàn)七千四百三十五秒，小馀０二三四０八六。
最高每日平行四百零一秒，小馀０七０二二六。
正交每日平行一百九十秒，小馀六三八六三。
太陽(yáng)最大均數(shù)六千九百七十三秒。
太陰最大一平均七百一十秒。
最高最大平均一千一百九十六秒。
正交最大平均五百七十秒。
太陽(yáng)最高立方積一０五一五六二。
太陽(yáng)高卑立方大較一０一四一０。
太陽(yáng)在最高，太陰最大二平均二百一十四秒。
太陽(yáng)在最卑，太陰最大二平均二百三十六秒。
太陰最大三平均四十七秒。
本天橢圓大半徑一千萬(wàn)。
最大兩心差六六七八二０。
最小兩心差四三三一九０。
最高本輪半徑五五０五０五，即中數(shù)兩心差。
最高均輪半徑一一七三一五。
太陽(yáng)在最高，太陰最大二均一千九百九十四秒。
太陽(yáng)在最卑，太陰最大二均二千二百三十一秒。
太陰最大三均一百四十五秒。
兩最高相距一十度，兩弦最大末均六十一秒。
相距二十度，兩弦最大末均六十七秒。
相距三十度，兩弦最大末均七十六秒。
相距四十度，兩弦最大末均八十八秒。
相距五十度，兩弦最大末均一百零三秒。
相距六十度，兩弦最大末均一百二十秒。
相距七十度，兩弦最大末均一百三十九秒。
相距八十度，兩弦最大末均一百五十九秒。
相距九十度，兩弦最大末均一百八十秒。
正交本輪半徑五十七分半。
正交均輪半徑一分半。
最大黃白大距五度一十七分二十秒。
最小黃白大距四度五十九分三十五秒。
黃白大距中數(shù)五萬(wàn)八千五百零七秒半。
黃白大距半較五百三十二秒半。
最大交角加分一千零六十五秒。
最大距日加分一百六十三秒。
太陰平行應(yīng)五宮二十六度二十七分四十八秒五十三微。
最高應(yīng)八宮一度一十五分四十五秒三十八微。
正交應(yīng)五宮二十二度五十七分三十七秒三十三微。馀見(jiàn)日躔。
推月離法求天正冬至，同甲子元法。
求太陰平行，同甲子元法。
求最高平行，同甲子元法求月孛行。
求正交平行，同甲子元法。
求用平行，以太陽(yáng)最大均數(shù)為一率，太陰最大一平均為二率，本日太陽(yáng)均數(shù)化秒為三率，求得四率為秒。收為分， 后皆同。
為太陰一平均。又以最高最大平均為二率， 一率、三率同前。 求得四率為本日最高平均。又以正交最大平均為二率，求得四率，為本日正交平均，隨記其加減號(hào)。
太陰正交與太陽(yáng)相反，最高與太陽(yáng)同。 各加減平行，得太陰二平行及用最高用正交。于太陽(yáng)實(shí)行內(nèi)減去用最高，為日距月最高。減去用正交，為日距正交。次以半徑千萬(wàn)為一率，太陽(yáng)引數(shù)內(nèi)加減太陽(yáng)均數(shù)為實(shí)引，取其馀弦為二率，太陽(yáng)倍兩心差為三率，求得四率為分股。又以實(shí)引正弦為二率，
一率、三率同前。 求得四率為勾；以分股與全徑二千萬(wàn)相加減， 實(shí)引三宮內(nèi)九宮外加，三宮外九宮內(nèi)減。 為股弦和；求得弦。轉(zhuǎn)與全徑相減，為日距地心數(shù)。自乘再乘得立方積，與太陽(yáng)最高立方積相減，為本時(shí)立方較。又以半徑千萬(wàn)為一率，高卑最大二平均各為二率，日距月最高倍度正弦為三率，各求得四率，為本時(shí)高卑二平均。又以高卑立方大較為一率，本時(shí)立方較為二率，本時(shí)高卑二平均相減馀為三率，求得四率與本時(shí)最高二平均相加，為本時(shí)二平均，記加減號(hào)。
日距月最高倍度不及半周為減，過(guò)為加。 復(fù)以半徑千萬(wàn)為一率，最大三平均為二率，日距正交倍度正弦為三率，求得四率，為三平均，記加減號(hào)。
日距正交倍度不及半周為減，過(guò)為加。 乃置二平行，加減二三平均，得用平行。
求初實(shí)行，用平三角形，以最高本輪半徑為一邊，最高均輪半徑為一邊，日距月最高倍度與半周相減，馀為所夾之角，求得對(duì)均輪半徑之角，為最高實(shí)均，記加減號(hào)。
日距月最高倍度不及半周為加，過(guò)為減。 又求得對(duì)原角之邊，為本時(shí)兩心差。以最高實(shí)均加減用最高為最高實(shí)行，以最高實(shí)行減用平行為太陰引數(shù)，復(fù)用平三角形，以半徑千萬(wàn)為一邊，本時(shí)兩心差為一邊，太陰引數(shù)與半周相減馀為所夾之角，求得對(duì)兩心差之角。與原角相加，復(fù)為所夾之角。求得對(duì)半徑千萬(wàn)之角，為平圓引數(shù)。乃以本天大半徑為一率，本時(shí)兩心差為正弦，對(duì)表取馀弦為二率，平圓引數(shù)之正切線(xiàn)為三率，求得四率為正切，檢表為實(shí)引，與太陰引數(shù)相減為初均數(shù)。置用平行，以初均數(shù)加減之，
引數(shù)初宮至五宮為減，六宮至十一宮為加。 得初實(shí)行。
求白道實(shí)行，置初實(shí)行，減本日太陽(yáng)實(shí)行，為月距日。乃以半徑千萬(wàn)為一率，高卑最大二均數(shù)各為二率，月距日倍度正弦為三率，各求得四率，為本時(shí)高卑二均數(shù)。又以高卑立方大較為一率，本時(shí)立方較為二率，本時(shí)高卑二均數(shù)相減馀為三率，求得四率，與本時(shí)最高二均數(shù)相加，為本時(shí)二均數(shù)，記加減號(hào)。
月距日倍度不及半周為加，過(guò)為減。 又置月距日，加減二均，為實(shí)月距日。置太陽(yáng)最卑平行，加減六宮，為日最高太陰最高實(shí)行。內(nèi)減日最高，為日月最高相距。與實(shí)月距日相加，為相距總數(shù)。以半徑千萬(wàn)為一率，最大三均為二率，相距總數(shù)正弦為三率，求得四率，為三均數(shù)，記加減號(hào)。
總數(shù)不及半周為加，過(guò)為減。 又以半徑千萬(wàn)為一率；日月最高相距度用中比例，取本時(shí)兩弦最大末均為二率，實(shí)月距日正弦為三率，求得四率，為末均數(shù)，記加減號(hào)。
實(shí)月距日不及半周為減，過(guò)為加。 乃置初實(shí)行，加減二均、三均、末均，得白道實(shí)行。
求黃道實(shí)行，用平三角形，以正交本輪半徑為一邊，正交均輪半徑為一邊，日距正交倍度為所夾之外角， 倍度過(guò)半周，減去半周，用其馀。
求得對(duì)兩邊二角之半較。與日距正交相減，馀為正交實(shí)均。以加減 日距正交倍度不及半周為加，過(guò)為減。 用正交，為正交實(shí)行。置白道實(shí)行，減正交實(shí)行，為月距正交。又以半徑千萬(wàn)為一率，日距正交倍度正矢為二率，
倍度過(guò)半周，與全周相減，用其馀。 黃白大距半較為三率，求得四率，為交角減分。又以最大距日加分折半為三率， 一率、二率同前。
求得四率，為距交加差。又以半徑千萬(wàn)為一率，實(shí)月距日倍度正矢為二率， 倍度過(guò)半周，與全周相減，用其馀。 距交加差折半為三率，求得四率，為距日加分。置最大大距，減交角，減分加距日加分，為黃白大距。乃以半徑千萬(wàn)為一率，黃白大距馀弦為二率，月距正交、正切為三率，求得四率為正切，檢表為黃道距交度。與月距正交相減，馀為升度差。以加減白道實(shí)行，
月距正交初、一、二、六、七、八宮為減，三、四、五、九、十、十一宮為加。 得黃道實(shí)行。
求黃道緯度，同甲子元法。
求四種宿度，月孛用最高實(shí)行，羅★用正交實(shí)行加減六宮，計(jì)都用正交實(shí)行，馀同甲子元法。
求紀(jì)日值宿。
求交宮時(shí)刻。
求太陰出入時(shí)刻。
求合朔弦望。
求正升、斜升、橫升。
求月大小。
求閏月，并同甲子元法。
求月令，日躔娵訾，為建寅正月，東風(fēng)解凍，蟄蟲(chóng)始振，魚(yú)陟負(fù)冰，獺祭魚(yú)，候雁北，草木萌動(dòng)，凡六候。日躔降婁，為建卯二月，桃始華，倉(cāng)庚鳴，鷹化為鳩，玄鳥(niǎo)至，雷乃發(fā)聲，始電，凡六候。日躔大梁，為建辰三月，桐始華，田鼠化為鴽，虹始見(jiàn)，萍始生，鳴鳩拂其羽，戴勝降于桑，凡六候。日躔實(shí)沈，為建巳四月，螻蟈鳴，蚯蚓出，王瓜生，苦菜秀，靡草死，麥秋至，凡六候。日躔鶉首，為建午五月，螳螂生，鵙始鳴，反舌無(wú)聲，鹿角解，蜩始鳴，半夏生，凡六候。日躔鶉火，為建未六月，溫風(fēng)至，蟋蟀居壁，鷹始摯，腐草為螢，土潤(rùn)溽暑，大雨時(shí)行，凡六候。日躔鶉尾，為建申七月，涼風(fēng)至，白露降，寒蟬鳴，鷹乃祭鳥(niǎo)，天地始肅，禾乃登，凡六候。日躔壽星，為建酉八月，鴻雁來(lái)，玄鳥(niǎo)歸，★鳥(niǎo)養(yǎng)羞，雷始收聲，蟄蟲(chóng)坯戶(hù)，水始涸，凡六候。日躔大火，為建戌九月，鴻雁來(lái)賓，雀入大水為蛤，菊有黃華，豺乃祭獸，草木黃落，蟄蟲(chóng)咸俯，凡六候。日躔析木，為建亥十月，水始冰，地始凍，雉入大水為蜃，虹藏不見(jiàn)，天氣上升，地氣下降，閉塞而成冬，凡六候。日躔星紀(jì)，為建子十一月，鹖鴠不鳴，虎始交，荔挺出，蚯蚓結(jié)，麈角解，水泉?jiǎng)�，凡六候。日躔元枵，為建丑十二月，雁北鄉(xiāng)，鵲始巢，雉雊，雞乳，征鳥(niǎo)厲疾，水澤腹堅(jiān)，凡六候。每五度為一候，按宮度推之即得。
五星用數(shù)，推五星行，并同甲子元法，惟土星平行應(yīng)減去三十分。
恆星用數(shù)，見(jiàn)天文志，推恆星法，同甲子元法。
紫氣用數(shù)，乾隆九年甲子天正冬至為法元。 癸亥年十一月冬至。
紫氣日行一百二十六秒，小馀七二０七七七。
紫氣應(yīng)七宮十七度五十分十四秒五十三微。
推紫氣法，求紫氣行，與日躔求平行法同。
求宿度，與太陽(yáng)同。