志第十四 歷三

志第十四 歷三

開元《大衍歷經(jīng)》

演紀(jì)上元閼逢困敦之歲，距今開元十二年甲子歲，歲積九千六百六十六萬一千七百四十算。

大衍步中朔第一

大衍通法：三千四十。

策實：一百一十一萬三百四十三。

揲法：八萬九千七百七十三。

滅法：九萬一千三百。

策馀：一萬五千九百四十三。

用差：一萬七千一百二十四。

掛限：八萬七千一十八。

三元之策：一十五；馀，六百六十四；秒，七。

四象之策：二十九；馀，一千六百一十三。

中盈分：一千三百二十八；秒，十四。

爻數(shù)：六十。

象統(tǒng)：二十四。

推天正中氣　以策實乘入元距所求積算，命曰中積分。盈大衍通法得一，為積日。不盈者，為小馀。爻數(shù)去積日，不盡日為大馀。數(shù)從甲子起算外，即所求年天正中氣冬至日及小馀也。

求次氣　因天正中氣大小馀，以三元之策及馀秒加之。其秒盈象統(tǒng)，從小馀。小馀滿大衍通法，從大馀。大馀滿爻數(shù)，去之。命如前，即次氣恆日及馀秒。凡率相因加者，下有馀秒，皆以類相從。而滿其法，則迭進(jìn)之，用加上位。日盈爻數(shù)，去之也。

推天正合朔　以揲法去中積分。其所不盡，曰歸馀之卦。以減積積分，馀為朔積分。乃如大衍通法而一，為日。不盡，為小馀。日盈爻數(shù)，去之。不盈者，為大馀。命以甲子算外，即所求年天正合朔經(jīng)日及小馀也。

求次朔及弦望　因天正經(jīng)朔大小馀，以四象之策及馀加之。數(shù)除如法，即次朔經(jīng)日及馀也。又自經(jīng)朔加一象之日七及馀一千一百六十三少，得上弦。倍之，得望。參之，得下弦。四之，是謂一揲，復(fù)得后月之朔。凡四分一為少，二為半，三為太，四為全。加滿其前數(shù)，去之，從上位。綜中朔盈虛分，累益歸馀之卦，每其月閏衰。凡歸馀之卦五萬六千七百六十以上，其歲有閏。因考其閏衰，滿卦限以上，其月及合置閏�；蛴羞M(jìn)退，皆以定朔無中氣裁焉。

推沒日　置有沒之氣恆小馀，以象統(tǒng)乘之，內(nèi)秒分，參而伍之，以減策實。馀滿策馀，為日。不滿，為沒馀。命起也。凡恆氣小馀，不滿大衍通法，如中盈分半法已下，為有沒之氣。

推滅日　以有滅之朔經(jīng)小馀，減大衍通法。馀，倍參伍乘之，用減滅法。馀，滿朔虛分，為日。不滿，為滅馀。命起經(jīng)朔初日算外，即合朔后滅日也。凡經(jīng)朔小馀不滿朔虛分者，為有滅之朔。

大衍步發(fā)斂術(shù)第二

天中之策：五；馀，二百二十二；秒，三十一。秒法：七十二。

地中之策：十八；馀，一百六十五；秒，八十六。秒法：一百二十。

貞晦之策：三；馀，一百三十二；秒，一百三。秒法：如前。

辰法：七百六十。

刻法：三百四。

推七十二候　各因中節(jié)大小馀命之，即初候日也。以天中之策及馀秒加之，數(shù)除如法，即次候日。又加，得末候日。凡發(fā)斂，皆以恆氣。

推六十卦　各因中氣大小馀命之，公卦用事日也。以地之策及馀秒累加之，數(shù)除如法，各次卦用事日。若以貞晦之策加諸候卦，得十二節(jié)之初外卦用事日。

推五行用事　各因四立大小馀命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日也。以貞晦之策及馀秒，減四季中氣大小馀，即其月土始用事日。凡抽加減而有秒者，母若不齊，當(dāng)令母互乘子。乃加減之。母相乘為法。

推發(fā)斂去朔　各置其月閏衰，以大衍通法約之，為日。不盡為馀，即其月中氣去經(jīng)朔日算及馀秒也。求卦候者，各以天地之策及馀秒累加減之，中氣之前以減，中氣之后以加。得去經(jīng)朔日算及馀秒。

推發(fā)斂加時　各置其小馀，以六爻乘之，如辰法而一，為半辰之?dāng)?shù)。不盡者，五之，三刻法除之，為刻。又不盡者，三約為分。此分滿刻法為刻，若令滿象積為刻者，即置不盡之?dāng)?shù)，十之，十九而一，為分。命起子半算外，各其加時所在辰刻及分也。

大衍步日躔術(shù)第三

乾實：一百一十一萬三百七十九太。周天度：三百六十五。虛分七百七十九太。

歲差：三十六太。

求每日先后定數(shù)　以所入氣并后氣盈縮分，倍六爻乘之，綜兩氣辰數(shù)除，入之，為末率。又列二氣盈縮分，皆倍六爻乘之，各如辰數(shù)而一，以少減多，馀為氣差。加減末率，至后以差加，分后以差減。為初率。倍氣差，亦六爻乘之，復(fù)綜兩氣辰數(shù)以除之，為日差。半之，以加減初末，各為定率。以日差累加減氣初定率，至后以差減，分后以差加。為每日盈縮分。乃馴積之，隨所入氣日加減氣下先后數(shù)，各其日定。冬至后為陽復(fù)，在盈加之，在縮減之。夏至后為陰復(fù)，在縮加之，在盈減之。距四正前一氣，在陰陽變革之際，不可相并，皆因前末為初率。以氣差至前加之，分前減之，為末率。馀依前率，各得所求。其朓朒亦放此求之，各得每日定數(shù)。其分不滿全數(shù)，母又每氣不同，當(dāng)退法除之，用百為母，半已上從一，已下棄之。下求軌漏，馀分不滿準(zhǔn)此。

推二十四氣定日　冬夏至皆在天地之中，無有盈縮。馀各以氣下先后數(shù)，先減后加恆氣小馀。滿若不足，進(jìn)退其日。命從甲子算外，各其定日及馀秒也。凡推日月行度及軌漏交蝕，并依定氣。若注歷即依恆氣也。

推平朔四象　以定氣相距置朔弦望經(jīng)日大小馀，以所入定氣大小馀及秒分減之，各其所入定氣日算及馀秒也。若大馀少不足減者，加爻數(shù)，然后減之。其弦望小馀有少半太，當(dāng)以爻乘之，乃以氣秒分減，退一加象統(tǒng)。小馀不足減，退日算一，加大衍通法也。

求朔弦望經(jīng)日入朓朒　各置其所入定氣日算及馀秒。減日算一，各以日差乘而半之，以加減其氣初定率，前少，加之；前多，減之。以乘其所入定氣日算及馀秒。凡除者，先以母通全，內(nèi)子，乃相乘，母相乘除之也。若忽微之?dāng)?shù)煩多而不甚相校者，過半收為全，不盈半法，棄之。所得以損益朓朒積，各為其日所入朓朒定數(shù)。若非朔望有交者，以十二乘所入日算。三其小馀，辰法除而從之。以乘損益率，如定氣辰數(shù)而一。所得以損益朓朒積，各為定數(shù)也。

赤道宿度

右北方七宿九十八度虛分七百七十九太

右西方七宿八十一度

右東方七宿七十五度

前皆赤道度。其畢、觜、參及輿鬼四宿度數(shù)，與古不同，今并依天以儀測定，用為常數(shù)。纮帶天中，儀極攸憑，以格黃道也。推黃道，準(zhǔn)冬至歲差所在，每距冬至前后各五度為限。初數(shù)十二，每限減一，盡九限，數(shù)終于四。殷二立之際，一度少強，依平。乃距春分前、秋分后，初限起四，每限增一，盡九限，終于十二，而黃道交復(fù)。計春分后、秋分前，亦五度為限，初數(shù)十二，盡九限，數(shù)終于四。殷二立之際，一度少強，依平。乃距夏至前后，初限起四，盡九限，終于十二。皆累裁之，以數(shù)乘限度，百二十而一，得度。不滿者，十二除為分。若以十除，則大分。十二為母，命以太半少及強弱。命曰黃赤道差數(shù)。二至前后，各九限，以差減赤道度，為黃道度。二分前后，各九限，以差加赤道度，為黃道度。若從黃道度反推赤道，二至前后各加之，二分前后須減之。

黃道宿度

右北方九十七度六虛之差十九太

右西方八十二度半

右南方一百一十度半

右東方七十五度少

前皆黃道度。其步日行月與五星出入，循此。求此宿度，皆有馀分。前后輩之成少、半、太，準(zhǔn)為全度。若上考古下驗將來，當(dāng)據(jù)歲差。每移一度，各依術(shù)算，使得當(dāng)時宿度及分，然可步日月五星，知其犯守也。

推日度　以乾實去中積分。不盡者，盈大衍通法為度。不滿，為度馀。命起赤道虛九，去分。不滿宿算外，即所求年天正冬至加時日所在度及馀也。以三元之策累加之，命宿次如前，各得氣初日加時赤道宿度。

求黃道日度　以度馀減大衍通法。馀以冬至日躔之宿距度所入限乘之，為距前分。置距度下黃赤道差，以大衍通法乘之，減去距前分。馀，滿百二十除，為定差。不滿者，以象統(tǒng)乘之。復(fù)除，為秒分。乃以定差及秒減赤道宿度。馀，依前命之，即天正冬至加時所在黃道宿度及馀也。

求次定氣　置歲差，以限數(shù)乘之，滿百二十除，為秒分。不盡為小分。以加于三元之策秒分，因累而裁之，命以黃道宿次去之，各得定氣加時日躔所在宿及馀也。

求定氣初日夜半日所在度　各置其氣定小馀，副之，以乘其日盈縮分，滿大衍通法而一，盈加縮減其副，用減其日時度馀，命如前，各其日夜半日躔行在。求次日，各因定氣初日夜半度，累加一策，乃以其日盈縮分，盈加縮減度馀，命以宿次，即半日所在度及馀也。

大衍步月離術(shù)第四

轉(zhuǎn)終分：六百七十萬一千二百七十九。

轉(zhuǎn)終日：二十七；馀，一千六百八十五；秒，七十九。

轉(zhuǎn)法：七十六。

轉(zhuǎn)秒法：八十。

推天正經(jīng)朔入轉(zhuǎn)　以轉(zhuǎn)終分去朔積分，不盡，以秒法乘，盈轉(zhuǎn)終分又去之，馀如秒法一而入轉(zhuǎn)分。不盡為秒。入轉(zhuǎn)分滿大衍通法，為日。不滿為馀。命日算外，即所求年天正經(jīng)朔加時入轉(zhuǎn)日及馀秒。

求次朔入轉(zhuǎn)　因天正所入轉(zhuǎn)差日一、轉(zhuǎn)馀二千九百六十七、秒分一，盈轉(zhuǎn)終日馀秒者去之。數(shù)除如前，即次日經(jīng)朔加時所入�？忌舷孪彝�，如求經(jīng)朔四象術(shù)，循變相加，若以經(jīng)朔望小馀減之，各其日夜半所入轉(zhuǎn)日及馀秒。

求朔弦望入朓朒定數(shù)　各朔其所入日損益而半之，為通率。又二率相減為率差。前多者，以入馀減大衍通法，馀乘率差，盈大衍通法得一，并率差而半之。前少者，半入馀，乘率差，亦以大衍通法除之，為加時轉(zhuǎn)率。乃半之，以損益加時所入，馀為轉(zhuǎn)馀。其轉(zhuǎn)馀，應(yīng)益者，減法；應(yīng)損者，因馀。皆以乘率差，盈大衍通法得一，加于通率。轉(zhuǎn)率乘之，大衍通法約之，以朓減朒加轉(zhuǎn)率為定率。乃以定率損益朓朒積為定數(shù)。其后無同率者，亦因前率，益者以通率為初數(shù)，半率差而減之。應(yīng)通率，其損益入馀，進(jìn)退日者，分為二日，隨馀初末如法求之，所得并以損益轉(zhuǎn)率。此術(shù)本出《皇極歷》，以究算術(shù)之微變。若非朔望有交者，直以入馀乘損益，如大衍通法而一，以損益朓朒為定數(shù)，各得所求。

七日初：二千七百一，約為大分八。末：三百三十九，約為大分一。

十四日初：二千三百六十三，約為大分七。末：六百七十七，約為大分二。

二十一日初：二千二十四，約為大分六。末：一千一十六，約為大分三。

二十八日初：一千六百八十六，約為大分五。末：一千三百五十四，約為大分四。

右以四象約轉(zhuǎn)終日及馀，均得六日二千七百一分。就全數(shù)約為大分，是為之八分。以減法，馀為末數(shù)。乃四象馴變相加，各其所當(dāng)之日初末數(shù)也。視入轉(zhuǎn)馀，如初數(shù)以下者，加減損益，因循前率；如初數(shù)以上，則反其衰，歸于后率云。

求朔弦望定日及馀　以入氣、入轉(zhuǎn)朓朒定數(shù)，同名相從，異名相消。乃以朓減朒加四象經(jīng)小馀。滿若不足，進(jìn)大馀。命以甲子算外，各其定日及小馀。干名與后朔葉同者，月大。不同者，�。粺o中氣者，為閏月。凡言夜半者，皆起晨前子正之中。若注歷觀弦望定小馀，不盈晨初馀數(shù)者，退一日。其望，小馀雖滿此數(shù)，若有交蝕，虧初起在晨初已前者，亦如之。又月行九道遲疾，則三大二小。以日行盈縮，累增損之，則容有四大三小，理數(shù)然也。若俯循常儀，當(dāng)察加時早晚，隨其所近而進(jìn)退之，使不過三小。其正月朔，若有交加時正見者，消息前后一兩月，以定大小，令虧在晦二。

推定朔弦望夜半日所在度　各隨定氣次日以所直日度及馀分命焉。若以五星相加減者，以四約度馀。乃列朔弦望小馀，副之，以乘其日盈縮分，如大衍通法而一，盈加縮減其副，以加其日夜半度馀，命如前，各其日加時日躔所次。

推月九道度　凡合朔所交，冬在陰歷，夏在陽歷，月行青道。冬、夏至后，青道半交在春分之宿，殷黃道東。立冬、夏后，青道半交在立春之宿，殷黃道東南。至所沖之宿亦如之也。冬在陽歷，夏在陰歷，月行白道。冬至夏至后，白道半交在秋分之宿，殷黃道西。立北。至所沖之宿亦如之也。春在陽歷，秋在陰歷，月行硃道。春、秋分后，硃道半交在夏至之宿，殷黃道南。立春立秋后，硃道半交在立夏之宿，殷黃道西南。至所沖之宿亦如之也。春在陰歷，秋在陽歷，月行黑道。春、秋分后，黑道半交在冬至之宿，殷黃道北。立春立秋后，黑道半交在立冬之宿，殷黃道東北。至所沖之宿亦如之也。四序離為八節(jié)，至陰陽之始交，皆以黃道相會，故月有九行。各視月交所入七十二候，距交初黃道日每五度為限。交初交中同。亦初數(shù)十二，每限減一，數(shù)終于四，乃一度強，依平。更從四起，每限增一，終于十二，而至半交，其去黃道六度。又自十二，每限減一，數(shù)終于四，亦一度強，依平。更從四起，每限增一，終于十二，復(fù)與日軌相會。各累計其數(shù)，以乘限度，二百四十而一，得度。不滿者，二十四除，為分。若以二十除之，則大分。十二為母，命以半太及強弱也。為月行與黃道差數(shù)。距半交前后各九限，以差數(shù)為減；距正交前后各九限，以差數(shù)為加。此加減是出入六度，單與黃道相交之?dāng)?shù)也。若交赤道，則隨氣遷變不恆。計去冬至夏至以來候數(shù)，乘黃道所差，十八而一，為月行與赤道差數(shù)。凡日以赤道內(nèi)為陰，赤道外為陽；月以黃道內(nèi)為陰，黃道外為陽。故月行宿度入春分交后行陰歷，秋分交后行陽歷，皆為同名；若入春分交后行陽歷，秋分交后行陰歷，皆為異名。其在同名，以差數(shù)為加者加之，減者減之；若在異名，以差數(shù)為加者減之，減者加之。皆以增損黃道度為九道定數(shù)。

推月九道平交入氣　各以其月恆中氣，去經(jīng)朔日算及馀秒，加其月經(jīng)朔加時入交泛日及馀秒，乃以減交終日及馀秒，其馀即各平交入其月恆中氣日算及馀秒也。滿三元之策及馀秒則去之，其馀即平交入后月恆節(jié)氣日算及馀秒。因求次交者，以交終日及馀秒加之。滿三元之策及馀秒，去之。不滿者，為平交入其氣日算及馀秒。各以其氣初先后數(shù)先加、后減其入馀。滿若不足，進(jìn)退日算，即平交入定氣日算及馀秒也。

求平交入氣朓朒定數(shù)　置所入定氣日算，倍六爻乘之，三其小馀，辰法除而從之，以乘其氣損益率，如定氣辰數(shù)而一，所得以損益其氣朓朒積為定數(shù)也。

求平交入轉(zhuǎn)朓朒定數(shù)　置所入定氣馀，加其日夜半入轉(zhuǎn)馀，以乘其日損益率，滿大衍通法而一，所得以損益其日朓朒積，乃以交率乘之，交數(shù)而一，為定數(shù)。

求正交入氣　置平交入氣及入轉(zhuǎn)朓朒定數(shù)，同名相從，異名相消。乃以朓減、朒加平交入氣馀，滿若不足，進(jìn)退日算，即為正交入定氣日算及馀也。

求正交加時黃道宿度　置正交入定氣馀，副之，乘其日盈縮分，滿大衍通法而一，所得以盈加縮減其副，以加其日夜半日度，即正交加時所在黃度及馀也。

求正交加時月離九道宿度　以正交加時度馀，減大衍通法。馀以正交之宿距度所入限數(shù)乘之，為距前分。置距度下月道與黃道差，以大衍通法乘之，減去距前分，馀滿二百四十除，為定差。不滿者，一退為秒。以定差及秒加黃道度，馀，仍計去冬至夏至以來候數(shù)，乘定差，十八而一，所得依名同異而加減之，滿若不足，進(jìn)退其度，命如前，即正交加時月離所在九道宿度及馀也。

推定朔弦望加時月所在度　各置其日加時日躔所在，變從九道，循次相加。凡合朔加時月行潛在日下，與太陽同度，是為離象。凡置朔弦望加時黃道日度，以正交加時所在黃道宿度減之，馀以加其正交九道宿度，命起正交宿度算外，即朔弦望加時所當(dāng)九道宿度也。其合朔加時若非正交，則日在黃道，月在九道，各入宿度，雖多少不同，考其去極，若應(yīng)準(zhǔn)繩，故云月行潛在日下，與太陽同度。

以一象之度九十一、馀九百五十四、秒二十二半為上弦，兌象。倍之而與日沖，得望，坎象。參之，得下弦，震象。各以加其所當(dāng)九道宿度，秒盈象統(tǒng)從馀，馀滿大衍通法從度。命如前，各其日加時月所在度及馀秒也。綜五位成數(shù)四十，以約度馀，為分。不盡者，因為小分也。

推定朔夜半入轉(zhuǎn)　恆視經(jīng)朔夜半所入，若定朔大馀有進(jìn)退者，亦加減轉(zhuǎn)日，否則因經(jīng)朔為定。徑求次定朔夜半入轉(zhuǎn)，因前定朔夜半所入，大月加轉(zhuǎn)差日二，小月加日一，轉(zhuǎn)馀皆一千三百五十四秒分一。數(shù)除如前，即次月定朔夜半所入。

求次日　累加一日，去命如，各其夜半所入轉(zhuǎn)日及馀秒。

求每日月轉(zhuǎn)定度　各以夜半入轉(zhuǎn)馀，乘列衰，如大衍通法而一，所得以進(jìn)加退減其日轉(zhuǎn)分，為月每所轉(zhuǎn)定分，滿轉(zhuǎn)法為度也。

求朔弦望定日前夜半月所在度　各半列衰，減轉(zhuǎn)分。退者，定馀乘衰，以大衍通法除，并衰而半之；進(jìn)者，半定馀乘衰，定以大衍通法除，皆加所減。乃以定馀乘之，盈大衍通法得一，以減加時月度及分。因夜半準(zhǔn)此求轉(zhuǎn)分以加之，亦得加時月度。若非朔望有交，直以定小馀乘所入日轉(zhuǎn)交分，如大衍通法而一，以減其日時月度，亦得所求。

求次日夜半月度　各以其日轉(zhuǎn)定分加之，分滿轉(zhuǎn)法從度，命如前，即次日夜半月所在度及分。

推月晨昏度　各以所入轉(zhuǎn)定分乘其日夜漏，倍百刻除，為晨分。以減轉(zhuǎn)定分，馀為昏分。分滿轉(zhuǎn)法，從度。以加夜半度，望前以昏加，望后以晨加。各得其日晨昏月所在度及分。

大衍步軌漏第五

爻統(tǒng)：一千五百二十。

象積：四百八十。

辰刻：八；刻分，一百六十。

昏明刻：各二；刻分，二百四十。

求每日消息定衰　各置其氣消息衰，依定氣日數(shù)，每日以陟降率陟減降加其分，滿百從衰，不滿為分。各得每日消息定衰及分。其距二分前后各一氣之外，陟降不等，各每以三日為一限，損益如后。

雨水初日：降七十八。初限每日損十二，次限每日損八，次限每日損三，次限每日損二，末限每日損一。

清明初日：陟一。初限每日益一，次限每日益二，次限每日益三，次限每日益八，末限每日益十九。

處暑初日：降九十九。初限每日損十九，次限每日損八，次限每日損三，次限每日損二，末限每日損一。

寒露初日：陟一。初限每日益一，次限每日益二，次限每日益三，次限每日益八，末限每日益十二。

求前件四氣　置初日陟降率，每日依限次損益之，各為每日率。乃遞以陟減降加其氣初日消息衰分，亦得每日定衰及分也。

推戴日之北每度晷數(shù)　南方戴日之下，正中無晷。自戴日之北一度，乃初數(shù)一千三百七十九。從此起差，每度增一，終于二十五度。又每度增二，終于四十度。又每度增六，終于四十四度，增六十八。每度增二，終于五十五度。又每度增十九，終于六十度，度增一百六十。又每度增三十三，終于六十五度。又每度增三十六，終于七十度。又每度增三十九，終于七十二度，增二百六十。又度增四百四十，又度增一千六十，又度增一千八百六十，又度增二千八百四十，又度增四千，又度增五千三百四十，而各為每度差。因累其差以遞加初數(shù)，滿百為分，分滿十為寸，各為每度晷差。又每度晷差數(shù)。

求陽城日晷每日中常數(shù)　各置其氣去極度，以極去戴日下度五十六，盈分八十二減半之，各得戴日之北度數(shù)及分。各以其消息定衰戴日北所直度分之晷差，滿百為分，分滿十為寸，各為每日晷差。乃遞以息減消加其氣初晷數(shù)，得每日中晷常數(shù)也。

求每日中晷定數(shù)　各置其日所在氣定小馀，以爻統(tǒng)減之，馀為中后分。置前后分，以其日晷差乘之，如大衍通法而一，為變差。乃以變差加減其日中晷常數(shù)，冬至后，中前以差減，中后以差加。夏至后，中前以差加，中后以差減。冬至一日有減無加，夏至一日有加無減。各得每日中晷定數(shù)。

求每日夜半漏定數(shù)　置消息定衰，滿象積為刻，不滿為分。各遞以息減消加其氣初夜半漏，各得每日夜半漏定數(shù)。

求晨初馀數(shù)　置夜半定漏全刻，以九千一百二十乘之，十九乘刻分從之，如三百而一，所得為晨初馀數(shù)，不盡為小分。

求每日晝夜漏及日出入所在辰刻　各倍夜半之漏，為夜刻。以減百刻，馀為晝刻。減晝五刻以加夜，即晝?yōu)橐娍�，夜為沒刻。半沒刻以半辰刻加之，命起子初刻算外，即日出辰刻。以見刻加之，命如前，即日入辰刻。置夜刻以五除之，得每更差刻，又五除之，得每籌差刻。以昏刻加日入辰刻，得甲夜初刻。又以更籌差加之，得次更一籌之?dāng)?shù)。以次累加，滿辰刻去之，命如前，即得五夜更籌所當(dāng)辰及分也。其夜半定漏，亦名晨初夜刻。

求每日黃道去極定數(shù)　置消息定衰，滿百為度，不滿為分，各遞以息減消加其氣初去極度，各得每日去極定數(shù)。

求每日距中度定數(shù)　置消息定衰，以一萬二千三百八十六乘之，如一萬六千二百七十七而一，為每日度差。差滿百為度，不滿為分。各遞以息加消減其氣初距中度，各得每日距中度定數(shù)。倍距中度以減周天度，五而一，所得為每更度差。

求每日昏明及每更中宿度所臨　置其日所在赤道宿度，以距中度加之，命宿次如前，即得其日昏中所臨宿度。以每更差度加之，命如前，即乙夜初中所臨宿度及分也。

求九服所在每氣初日中晷常數(shù)　置氣去極度數(shù)相減，各為生氣消息定數(shù)，因測所在冬夏至日晷長短，但測至即得，不必要須冬至。于其戴日之北度及分晷數(shù)中，校取長短，同者便為所在戴日北度數(shù)及分。氣各以消定數(shù)加減之，因冬至后者每氣以減，因夏至后者每氣以加。各得每氣戴日北度數(shù)及分。各因其氣所直度分之晷數(shù)長短，即各為所在每定氣初日中晷常數(shù)。其測晷有在表南者，亦據(jù)其晷尺寸長短，與戴日北每度晷數(shù)同者，因取其所直之度，去戴日北度數(shù)，反之，為去戴日南度，然后以消息定數(shù)加減。

求九服所在晝夜漏刻　冬夏至各于所在下水漏，以定當(dāng)處晝夜刻數(shù)。乃相減，為冬夏至差刻。半之，以加減二至?xí)円箍虜?shù)，加夏至、減冬至。為春秋分定日晝夜刻數(shù)。乃置每氣消息定數(shù)，以當(dāng)處二至差刻數(shù)乘之，如二至去極差度四十七分，八十而一，所得依分前后加減二分初日晝夜漏刻，春分前秋分后，加夜減晝；春分后秋分前，加晝減夜。各得所在定氣初日晝夜漏刻數(shù)。求次日者，置每日消息定衰，亦以差刻乘之，差度而一，所得以息減消加其氣初漏刻，各得所求。其求距中度及昏明中宿日出入所在，皆依陽城法求，仍以差度而今有之，即得也。

又術(shù)　置所在春秋分定日中晷常數(shù)，與陽城每日晷數(shù)校取同者，因其日夜半漏，即為所在定春秋分初日夜半漏。求馀氣定日，每以消息定數(shù)，依分前后加減刻分。春分前以加，分后以減；秋分前以減，分后以加。滿象積為刻，不滿為分，各為所在定氣初日夜半定漏。

求次日　以消息定衰依陽城法求之，即得。此術(shù)究理，大體合通。但高山平川，視日不等。校其日晷，長短乃同�？计淙章�，多少懸別。以茲參課，前術(shù)為審也。

大衍步交會術(shù)第六

交終：八億二千七百二十五萬一千三百二十二。

交中：四萬一千三百六十二；秒，五千六百六十一。

終日：二十七；馀，六百四十五；秒，一千三百二十二。

中日：十三；馀，一千八百四十二；秒，五千六百六十一。

朔差日：二；馀，九百六十七；秒，八千六百七十八。

望差日：一；馀，四百八十三；秒，九千三百三十九。

望數(shù)日：十四；馀，二千三百二十六；秒，五十。

交限日：十二；馀，一千三百五十八；秒，六千三百二十二。

交率：三百四十三。

交數(shù)：四千三百六十九。

辰法：七百六十。

秒分法：一萬。

推天正經(jīng)朔入交　以交終去朔積分，不盡，以秒分法乘。盈交終，又去之。馀如秒法而一，為入交分。不盡，為秒。入交分滿大衍通法，為日；不滿，為馀。命日算外，即所求年天正經(jīng)朔加時入交泛日及馀秒。

求次朔入交　因天正所入，加朔差日及馀秒，盈終日及馀秒者，去之。數(shù)除如前，即次月經(jīng)朔加時所入。

求望　以望數(shù)日及馀秒加之，去命如前，即得所求。若以經(jīng)朔望小馀減之，各其日夜半所入交泛日及馀秒。

求定朔夜半入交　恆視經(jīng)朔望夜半所入，定朔望大馀。有進(jìn)退者，亦加減交日。否則，因經(jīng)為定，各得所求。求次定朔夜半入交：因前定朔夜半所入，大月加交差日二，月小加日一，馀皆二千三百九十四、秒八千六百七十八。求次日：累加一百，數(shù)除如前，各其夜半所入交泛日及馀秒。

求朔望入交常日　各以其日入氣朓朒定數(shù)，朓減朒加其入交泛，馀滿大衍通法從日，即為入交常及馀秒。

求朔望入交定日　各置其日入轉(zhuǎn)朓朒定數(shù)，以交率乘之，如交數(shù)而一。所得以朓減朒加入交常，馀數(shù)如前，即為入交定日及馀秒。

求月交入陰陽歷　恆視其朔望入交定日及馀秒，如中日及馀秒已下者，為月入陽歷，已上者，以中日及馀秒去之，馀為月入陰歷。

求四象六爻每度加減分及月去黃道定數(shù)　以其爻加減率與后爻加減率相減，為前差。又以后爻率與次后爻率相減，為后差。二差相減，為中差。置所在爻并后爻加減率，半中差以加而半之，十五而一，為爻末率，國為后爻初率。每以本爻初末率相減，為爻差。十五而一，為度差。半之，以加減初率，少象減之，老象加之。為定初率。每次度差累加減之，少象以差減，老象以差加。各得每度加減定分。乃修積其分，滿百二十為度，各為每度月去黃道度數(shù)及分。其四象，初爻無初率，上爻無末率，皆倍本爻加減率，十五而一。所得各以初末率減之，皆互得其率。馀依術(shù)算，各得所求。

求朔望夜半月行入陰陽度數(shù)　各置其日夜半入轉(zhuǎn)日及馀秒，馀以其日夜半入交定日及馀秒減之也，其秒母不等，當(dāng)循率相通，然后減之，如不足減，即轉(zhuǎn)終日及一馀秒，然后減之。馀為定交初日夜半入轉(zhuǎn)日及馀秒。乃以定交初日夜半入馀與其日夜半入馀，各乘其日轉(zhuǎn)定分，如大衍通法而一。所得滿轉(zhuǎn)法為度，不滿為分。各以加其日轉(zhuǎn)積度及分，乃相減，其馀即為其夜半月行入陰陽度數(shù)及分也。轉(zhuǎn)求次日，但以其日轉(zhuǎn)定分加之，滿轉(zhuǎn)法為度，即得。

求朔望夜半月行入四象度數(shù)　置其日夜半入陰陽度數(shù)及分，以一象之度九十除之。若以小象除之，則兼除差度一、度分一百六、大分十三、小分十四，訖，然以次象除之。所得以少陽、老陽、少陰、老陰為次，命起少陽算外，即其日夜半所入象度數(shù)及分也。先以三十乘陰陽度分，十九而一，為度分。乘又除，為小分。然以象度及分除之。

求朔望夜半月行入六爻度數(shù)　置其日夜半所入象度數(shù)及分，以一爻之度一十五除之。所得命起其象初爻算外，即以其日夜半所入爻度數(shù)及分也。其月行入少象初爻之內(nèi)，皆為沾近黃道度。當(dāng)朔望則有虧蝕。求入蝕限：其入交定日及馀秒，如望差已下交限已上者，為入蝕限。望入蝕限，則月蝕；朔入蝕限，月在陰歷則日蝕。入限，如望差已下，為交后。交限已上者，以減中日及馀，為交前。置交前后定日及馀秒通之，為去交前后定分。置去交定分，以十一乘之，如二千六百四十三除之，為去交度數(shù)。不盡，以大衍通法乘之，復(fù)除為馀。大抵去交十三度以上，雖入蝕限，為涉交數(shù)微，光影相接，或不見蝕。

求月蝕分　其去交定分七百七十九已下者，皆蝕既。已上者，以交定分減望差，馀以一百八十三約之。盡半已下，為半弱；已上，為半強。命以十五為限，得月蝕之大分。

求月蝕所起　月在陰歷，初起東南，甚于正南，復(fù)于西南。月在陽歷，初起東北，甚于正北，復(fù)于西北。其蝕十二分已上者，皆起于正東，復(fù)于正西。此皆據(jù)南方正午而論之，若蝕于馀方者，各隨方面所在，準(zhǔn)此取正，而定其蝕起復(fù)也。

求月蝕用刻　置月蝕之大分。五已下，因增三。十已下，因增四。十已上，因增五。其去交定分五百二十已下，又增半。二百六十已下，又增半。各為泛用刻率。

求每日差積定數(shù)　以所入氣并后氣增損差，倍六爻乘之，綜兩氣辰數(shù)除之，為氣末率。又列二氣增損差，皆倍六爻乘之，各如辰數(shù)而一。少減多，馀為氣差。加減末率，冬至后以差減，夏至后以差加。為初率。倍氣差，亦倍六爻乘之，復(fù)綜兩氣辰數(shù)以除之，為日差。半之，以加減初末，各為定率。以日差累加減氣初定率，冬至后以差加，夏至后以差減。為每日增損差。乃循積之，隨所入氣日加減氣下差積，各其日定數(shù)。其二至之前一氣，皆后無同差，不可相并，各因前末為初率。以氣差冬至前減，夏至前加，為末率。馀依算術(shù)，各得所求也。

陰歷：

蝕差：一千二百七十五。

蝕限：二千五百二十四。

或限：三千六百五十九。

陽歷：

蝕限：一百三十五。

或限：九百七十四。

求蝕差及諸限定數(shù)　各置其差、限，以蝕朔所入氣日下差積，陰歷減之，陽歷加之，各為蝕定差及定限。

求陰歷陽歷的蝕或蝕　其陰歷去交定分滿蝕定差已上，為陰歷蝕。不滿者，雖在陰歷，皆類同陽歷蝕也。其去交定分滿蝕定限已下者，其蝕的見。或限以下者，其蝕或見或不見。

求日蝕分　陰歷蝕者，置去交定分，以蝕定差減之，馀一百四已下者，皆蝕既。已上者，以一百四減之，其馀以一百四十三約之，其入或限者，以一百五十二約之。半已下為半弱，半已上為半強，以減十五，馀為日蝕之大分。其同陽歷蝕者，但去交定分，少于蝕定差六十已下者，皆蝕既。六十已上者，置去交定分，以陽歷蝕定限加之，以九十約之。其陽歷蝕者，直置去交定分，亦以九十約之。其入或限者，以一百四十三約之。半已下為半弱，半已上為半強，命以十五為限，亦得日蝕之大分。

求日蝕所起　月在陰歷，初起西北，甚于正北，復(fù)于東北。月在陽歷，初起西南，甚于正南，復(fù)于東南。其蝕十二分已上，皆起正西，復(fù)于正東。此亦據(jù)南方正午而論之。

求日蝕用刻　置所蝕之大分，皆因增二。其陰歷去交定分多于蝕定差七十已上者，又增三十五；已下者，又增半。其同陽歷去交定分少于蝕定差二十已下者，又增半；四十已下者，又增半少。各為泛月刻半率。

求日月蝕甚所在辰　置去交定分，以交率乘之，二十乘交數(shù)除之，所得為差。其月道與黃道同名者，以差加朔望定小馀；異名，以差減朔望定小馀，置馀定馀。如求發(fā)斂加時術(shù)入之，即蝕甚所在辰刻及分也。其望甚辰月當(dāng)沖蝕。

求虧初復(fù)末　置日月蝕泛用刻率，副之，以乘其日入轉(zhuǎn)損益率，如大衍通法而一。所得應(yīng)朒者，依其損益；應(yīng)朓者，損加益減其副，為定用刻數(shù)。半之，以減蝕甚辰刻，為虧初；以加蝕甚辰刻，為復(fù)末。其月蝕求入更籌者，置月蝕定用刻數(shù)，以其日每更差刻除，為更數(shù)；不盡，以每籌差刻除，為籌數(shù)。綜之為定用更籌。乃累計日入至蝕甚辰刻置之，以昏刻加日入辰刻減之，馀以更籌差刻除之。所得命以初更籌外，即蝕甚籌。半定用更籌減之，為虧初；以加之，為復(fù)末。按天竺僧俱摩羅所傳斷日蝕法，其蝕朔日度躔于郁車宮者，的蝕。諸斷不得其蝕，據(jù)日所在之宮，有火星在前三后一之宮并伏在日下，并不蝕。若五星總出，并水見，又水在陰歷，及三星已上同聚一宿，亦不蝕。凡星與日別宮或別宿則易斷，若同宿則難斷。更有諸斷，理多煩碎，略陳梗概，不復(fù)具詳者。其天竺所云十二宮，則中國之十二次也。曰郁車宮者，即中國降婁之次也。十二次宿度，首尾具載“歷儀分野”卷中也。

求九服所在蝕差　先測所在冬、夏至及春分定日中晷長短、陽城每日中晷常數(shù)，校取同者，各因其日蝕差，即為所在冬、夏至及春秋分定日蝕差。

求九服所在每氣蝕差　以夏至差減春分差，以春分差減冬至差，各為率。并二率半之，六而一，為夏率。二率相減，六一為差。置總差，六而一，為氣。半氣差，以加夏率，又以總差減之，為冬率。冬率即是冬至之率也。每以氣差加之各氣，為每氣定率。乃循其率，以減冬至蝕差，各得每氣初日蝕差。求每日，如陽城求之，若戴日之北，當(dāng)計其所在，皆反之，即得。

大衍步五星術(shù)第七

歲星

終率：一百二十一萬二千三百七十九；秒，十八。

終日：三百九十八；馀，二千六百五十九；秒，六。

變差算：空；馀，三十四；秒，十四。

象算：九十一；馀，二百三十八；秒，五十七十二。

爻算：十五；馀，一百六十六；秒，四十六十二。

鎮(zhèn)星

終率：一百一十四萬九千三百九十九；秒，九十八。

終日：三百七十八；馀，二百七十九；秒，九十八。

變差算：空；馀，二十二；秒，九十二。

象算：九十二；馀，二百三十七；秒，八十七。

爻算：十五；馀，一百六十六；秒，三十一。

太白

終率：一百七十七萬五千三十；秒，十二。

終日：五百八十三；馀，二千七百一十一；秒，十二。

中合日：二百九十一；馀，二千八百七十五；秒，六。

變差算：空；馀，三十；秒，五十三。

象算：九十二；馀，二百三十八；秒，三十四五十四。

爻算：十五；馀，一百六十六；秒，三十九九。

辰星

終率：三十五萬二千二百七十九；秒，七十二。

終日：一百一十五；馀，二千六百七十九；秒，七十二。

中合日：五十七；馀，二千八百五十九；秒，八十六。

變差算：空；馀，一百三十六；秒，七十八六十。

象算：九十一；馀，二百四十四；秒，九十八六十。

爻算：十五；馀，一百六十七；秒，三十九七十四。

辰法：七百六十。

秒法：一百。

微分法：九十六。

推五星平合　置中積分，以天正冬至小馀減之，各以其星終率去之，不盡者，返以減終率，滿大衍通法為日，不滿為馀，即所求年天正冬至夜半后星平合日算及馀秒也。

求平合入爻象歷　置積年，各以其星變以差乘之，滿乾實去之，不滿者，以大衍通法約之，為日。不盡為馀秒。以減其星冬至夜半后平合日算及馀秒，即平合入歷算數(shù)及馀秒也。各四約其馀，同其辰法也。

求平合入四象　置歷算數(shù)及秒，以一象之算及馀秒除之，所得，依入爻象次命起少陽算外，即平合所入象算數(shù)及馀秒也。

求平合入六爻　置所入象算數(shù)及馀秒，以一爻之算及馀秒除之，所得，命起其象初爻算外，即平合所入爻算數(shù)及馀秒也。

求四象六爻每算損益及進(jìn)退定數(shù)　以所入爻與后爻損益率相減為前差，又以后爻與次后爻損益率相減為后差，前后差相減為中差。置所入爻并后爻損益率，半中差以加之，九之，二百七十四而一，為爻末率，因為后爻初率。皆因前爻末率，以為后爻初率。初末之率相減，為爻差。倍爻差，九之，二百七十四而一為算差。半之，加減初末，各為定率。以算差累加減爻初定率，少象以差減，老象以差加。為每損益率。循累其率，隨所入爻，損益其下進(jìn)退，即各得其算定。其四象初爻無初率，上爻無末率，皆置本爻損益，四而九之，二百七十四而一，各以初末率減之，皆互得其率。馀依術(shù)算，各得所求。

求平合入進(jìn)退定數(shù)　各置其星平合所入爻之算差，半之，以減其所入算損益率。損者，以所入馀乘限差，辰法除，并差而半之；益者，半入馀乘差，亦辰法除。加所減之率，乃以入馀乘之，辰法而一，所得以損益其算下進(jìn)退，各為平合所入進(jìn)退定數(shù)。此法微密，用算稍繁。若從省求之，亦可置其所入算馀，以乘其下?lián)p益率，如辰法而一，所得以損益其算下進(jìn)退，各為定數(shù)。

求常合　置平合所入進(jìn)退定數(shù)，金星則倍置之。各以合下乘數(shù)乘之，除數(shù)除之，所得滿辰法為日，不滿為馀，以進(jìn)加退減平合日算及馀秒，先以四約平合馀，然以進(jìn)加退減也。即為冬至夜半后常合日算及馀也。

求定合　置常合日先后定數(shù)，四而一，所得滿辰法為日，不滿為馀。乃以先減后加常合算及馀，即為冬至夜半后定合日算及馀也。

求定合度　置其日盈縮分，四而一以定合馀乘之，滿辰法而一，所得以盈加縮減其定馀，以加其日夜半日度馀，先四約夜半日度馀以加之。滿辰法從度。依前命之算外，即為定合加時度及馀也。

求定合月日　置冬至夜半后定合日算及馀秒，以天正冬至大小馀加之，天正經(jīng)朔大小馀減之。其至、朔小馀，皆以四約之，然用加減。若至大馀少于經(jīng)朔大馀者，又以爻數(shù)加之，然以經(jīng)朔大小馀減之。其馀滿四象之策及馀，除之，為月數(shù)，不盡者，為入朔日算及馀。命月數(shù)起天正日算起經(jīng)朔算外，即定所在日月也。其定朔大馀有進(jìn)退，進(jìn)減退加一日，為在其日月定及馀也。

求定合入爻　置常合及定合應(yīng)加減定數(shù)，同名相從，異名相消。乃以加減其平合入爻算馀，滿若不足，進(jìn)退其算，即為定合入爻算數(shù)及馀也。

求變行初日入爻　置定合入爻算數(shù)及馀，以合后伏下變行度常率加之，滿爻率去之，命爻次如前，即次變初日入爻算數(shù)及馀也。更求次變?nèi)胴匙內(nèi)�，但以其下行度常加之，去命如上�?jié)。

求變行初日入進(jìn)退定數(shù)　各置其變行初日入爻算數(shù)及馀，如平合求進(jìn)退術(shù)入之，即得變行初日所入進(jìn)退定數(shù)也。置進(jìn)退定數(shù)，各以其下乘數(shù)乘之，除數(shù)除之，所得各為進(jìn)退變率。

求變行日度率　置其本進(jìn)退變率與后變率，同名者，相消為差。在進(jìn)前少，在退前多，各以差為加；在進(jìn)前多，在退前少，各以差為減。異名者，相從謂并。前退后進(jìn)，各以并為加；前進(jìn)后退，各以并為減。逆行度率則反之。皆以差及并，加減日度中率，各為日度變率。其水星疾行，直以差以并加減度之中率，為變率。其日直因中率為變率，不煩加減也。

求變行日度定率　以定合日與后變初日先后定數(shù)，同名相消為差，異名者相從為并。四而一，所得滿辰法為度。乃以盈加縮減其合后伏度之變率及合前伏日之變率。金水夕合日度，加減反之。其二留日之變率，若差于中率者，即以所差之?dāng)?shù)為度，各加減本遲度之變率。謂以多于中率之?dāng)?shù)加之，少于中率之?dāng)?shù)減之。以下加減準(zhǔn)此。退行度變率，若差于中率者，即倍所差之?dāng)?shù)，各加減本疾度之變率。其木土二星，既無遲疾，即加減前后順行度之變率。其水星疾行度之變率，若差于中率者，即以所差之?dāng)?shù)為日，各加減留日變率。其留日變率若少不足減者，即侵減遲日變率也。各加減變率訖，皆為日度定率。其日定率有分者，前后輩之。輩，配也。以少分配多分，滿全為日，有馀轉(zhuǎn)配。其諸變率不加減者，皆依變率為定率。

求定合后夜半星所在度　置其星定合馀，以減辰法，馀以其星初日行分乘之，辰法而一，以加定合加時度馀，滿辰法為度。依前命之算外，即定合后夜半星所在宿及馀。自此以后，各依其星，計日行度所至，皆從夜半為始也。轉(zhuǎn)求次日夜半星行至：各以其星一日所行度分，順加退減之。其行有小分者，各滿其法從行分一。行分滿辰法，從度一。合之前后，伏不注度，留者因前，退則依減。順行出虛，去六虛之差；退行入虛，先加此差。先置六虛之差，四而一，然用加減。訖，皆以轉(zhuǎn)法約行分為度分，各得每日所至。其三星之行日度定率，或加或減，益疾益遲，每日漸差，難為預(yù)定，今且略據(jù)日度中率商量置之。其定率既有盈縮，即差數(shù)合隨而增損，當(dāng)先檢括諸變定率與中率相近者，因用其差，求其初末之日行分為主。自馀變因此消息，加減其差，各求初末行分。循環(huán)比校，使際會參合，衰殺相循。其金水皆以平行為主，前后諸變，亦準(zhǔn)此求之。其合前伏雖有日度定率，如至合而與后算計卻不葉者，皆從后算為定。其五星初見伏之度，去日不等，各以日度與星度相校。木去日十四度，金十一度，火土水各十七度，皆見；各減一度皆伏。其木火土三星前順之初，后順之末，又金水疾行、留、退初末，皆是見伏之初日，注歷消息定之。其金水及日月等度，并棄其分也。

求每日差　置所差分為實，以所差日為法。實如法而一，所得為行分，不盡者為小分。即是也每日差所行分及小分也。其差若全，不用此術(shù)。

求平行度及分　置度定率，以辰法乘之，有分者從之，如日定率而一，為平行分。不盡，為小分。其行分滿辰法為度，即是一日所行度及分。

求差行初末日行度及分　置日定率減一，以差分乘之。二而一，為差率，以加減平行分。益疾者，以差率減平為初日，加平為末日。益遲者，以差率加平為初日，減平為末日也。加減訖，即是初末日所行度及分。其差不全而與日相合者，先置日定率減一，以所差分乘之，為實。倍所差日為法。實如法而一，為行分。不盡者，因為小分，然為差率。

求差行次日行度及分　置初日行分，益遲者，以每日差減之；益疾者，以每日差加之，即為次日行度及分也。其每日差、初日行皆有小分，母既不同，當(dāng)令同之。然用加減，轉(zhuǎn)求次日，準(zhǔn)此各得所求也。

徑求差行馀日行度及分　置所求日減一，以每日差乘之，以加減初日行分，益遲減之，益疾加之。滿辰法為度，不滿為行分，即是所求日行度及分也。

求差行，先定日數(shù)，徑求積度及分　置所求日減一，次每日差乘之，二而一，所得，以加減初日行分。益遲減之，益疾加之。以所求日乘之，如辰法而一，為積度。不盡者，為行分。即是從初日至所求日積度及分也。

求差行，先定度數(shù)，徑求日數(shù)　置所求行度，以辰法乘之，有分者從之。八之，如每日差而一，為積。倍初日行分，以每日差加減之。益遲者加之，益疾者減之。如每日差而一，為率。今自乘，以積加減之，益遲者以積減之，益疾者以積加之。開方除之。所得，以率加減之。益遲者以率加之，益疾者以率減之。乃半之，即所求日數(shù)也。其開方除者，置所開之?dāng)?shù)為實，借一算于實之下，名曰下法。步之，超一位，置商于上方，副商于下法之上，名曰方法。命上商以除實，畢，倍方法一折，下法再折，乃置后商于下法之上，名曰隅法。副隅并方，命后商以除實，畢，隅從方法折下就除，如前開之。訖除，依上術(shù)求之即得也。

求星行黃道南北　各視其星變行入陰陽爻而定之。其前變?nèi)腙栘碁辄S道北，入陰爻為黃道南；后變?nèi)腙栘碁辄S道南，入陰爻為黃道北。其金水二星，以爻變?yōu)榍白�，各計其變行，起初日入爻之算，盡老象上爻末算之?dāng)?shù)，不滿變行度常率者，因置其數(shù)，以變行日定率乘之，如變行度常率而一，為日。其入變?nèi)諗?shù)，與此日數(shù)以下者，星在黃道南北，依本所入陰陽爻為定。過此日數(shù)之外者，黃道南北則返之。

【舊唐書目錄】