志第十二 歷一

志第十二 歷一

太古圣人，體二氣之權(quán)輿，賾三才之物象，乃創(chuàng)紀(jì)以窮其數(shù)，畫(huà)卦以通其變。而紀(jì)有大衍之法，卦有推策之文，由是歷法生焉。殷人用九疇、五紀(jì)之書(shū)，《周禮》載馮相、保章之職，所以辨三辰之躔次，察九野之吉兇。歷代疇人，迭相傳授，蓋推步之成法，協(xié)用之舊章。暨秦氏焚書(shū)，遺文殘缺，漢興作者，師法多門(mén)。雖同征鐘律之文，共演蓍龜之說(shuō)，而建元或異，積蔀相懸，旁取證于《春秋》，強(qiáng)乩疑于《系》、《象》，靡不揚(yáng)眉抵掌，謂甘、石未稱日官；運(yùn)策播精，言裨、梓不知天道。及至清臺(tái)眎祲，黃道考祥，言縮則盈，少中多否，否則矯云差算，中則自負(fù)知時(shí)。章、亥不生，憑何質(zhì)證？

高齊天保中，六月日當(dāng)蝕朔，文宣先期問(wèn)候官蝕何時(shí)，張孟賓言蝕申，鄭元偉、董峻言蝕辰，宋景業(yè)言蝕巳。是日蝕于申酉之間，言皆不中時(shí)。景業(yè)造《天保歷》則疏密可知矣。昔鄧平、洛下閎造漢《太初歷》，非之者十七家。后劉洪、蔡伯喈、何承天、祖沖之，皆數(shù)術(shù)之精粹者，至于宣考?xì)v書(shū)之際，猶為橫議所排。斯道寂寥，知音蓋寡。所以張胄玄佩印而沸騰，劉孝孫輿棺而慟哭，俾諸后學(xué)，益用為疑。以臣折衷，無(wú)如舊法。

高祖受隋禪，傅仁均首陳七事，言戊寅歲時(shí)正得上元之首，宜定新歷，以符禪代，由是造《戊寅歷》。祖孝孫、李淳風(fēng)立理駁之，仁均條答甚詳，故法行于貞觀之世。高宗時(shí)，太史奏舊歷加時(shí)浸差，宜有改定，乃詔李淳風(fēng)造《麟德歷》。初，隋末劉焯造《皇極歷》，其道不行，淳風(fēng)約之為法，時(shí)稱精密。天后時(shí)，瞿曇羅造《光宅歷》。中宗時(shí)，南宮說(shuō)造《景龍歷》，皆舊法之所棄者，復(fù)取用之。徒云革易，寧造深微，尋亦不行。開(kāi)元中，僧一行精諸家歷法，言《麟德歷》行用既久，晷緯漸差。宰相張說(shuō)言之，玄宗召見(jiàn)，令造新歷。遂與星官梁令瓚先造《黃道游儀圖》，考校七曜行度，準(zhǔn)《周易》大衍之?dāng)?shù)，別成一法，行用垂五十年。肅宗時(shí)，韓潁造《至德歷》。代宗時(shí)，郭獻(xiàn)之造《五紀(jì)歷》。德宗時(shí)，徐承嗣造《正元?dú)v》。憲宗時(shí)，徐昂造《觀象歷》。其法今存，而元紀(jì)蔀章之?dāng)?shù)，或異前經(jīng)；而察斂啟閉之期，何殊舊法。至論征驗(yàn)，罕及研精。綿代流行，示存經(jīng)法耳。

前史取傅仁均、李淳風(fēng)、南宮說(shuō)、一行四家歷經(jīng)，為《歷志》四卷。近代精數(shù)者，皆以淳風(fēng)、一行之法，歷千古而無(wú)差，后人更之，要立異耳，無(wú)逾其精密也�！毒褒垰v》不經(jīng)行用，世以為非，今略而不載。但取《戊寅》、《麟德》、《大衍》三歷法，以備此志，示于疇官爾。

戊寅歷經(jīng)

已上闕文日。自入立秋，初日加四千八十分，后日減七十六分，置初日所加之分，計(jì)后日減之?dāng)?shù)以減之。訖，馀以行分法約之，為日數(shù)。及加平見(jiàn)日及分，滿行分法，又去之，從日一，為定見(jiàn)日及分。后皆放此。畢于秋分。自入寒露，日減一百二十七分，減若不足，即一日加行分法，反減之，為定見(jiàn)日及分。后皆放此。畢于立冬。自入小雪，畢于大雪，均減八日。初見(jiàn)去日十四度。

熒惑

平見(jiàn)：入冬至，初日減一萬(wàn)六千三百五十四分，后日減五百四十五分，畢于小寒。自入大寒，日加四百二十六分，畢于啟蟄。自入雨水，畢于谷雨，均加二十九日。入立夏，初日加一萬(wàn)九千三百九十二分，后日減二百一十三分，畢于大暑。自入立秋，依平。自入處暑，日減一百八十四分，畢于立冬。自入小雪，畢于大雪。均減二十五日。初見(jiàn)去日十七度。

鎮(zhèn)星

平見(jiàn)：入冬至，初日減四千八百一十四分，后日加七十九分，畢于氣盡。自入小寒，畢于大寒。均減九日。入立春，均減八日。入啟蟄，均減七日。入雨水，均減六日。入春分，均減五日。入清明，均減四日。入谷雨，畢芒種，均減三日。入夏至，畢十日內(nèi)，均減二日。十日外，入小暑，畢五日內(nèi)，均減一日。五日外，畢于氣盡，依平。自入大暑，日加一百八十一分，畢于立秋。自入處暑，均加九日。自入白露，初日加六千二分，后日減一百三十三分，畢于寒露。自入霜降，日減七十九分，畢于大雪。初見(jiàn)去日十七度。

太白

晨平見(jiàn)：入冬至，依平。自入小寒，日加六十六分，畢于大寒。自入立春，畢于立夏，均加三日。自入小滿，初日加一千九百六十四分，后日減六十六分，畢于芒種。自入夏至，依平。自入小暑，減六十分，畢于大暑。自入立秋，畢于立冬，均減三日。自入小雪，初日減一千九百六十四分，后日減六十六分，畢大寒。

夕平見(jiàn)：入冬至，日減一百分，畢于立春。自入啟蟄，畢于春分，均減九日。自入清明，初日減五千九百八十六分，后日減一百分，畢于小滿。自入芒種，依平。自入夏至，日加一百分，畢于立秋。自入處暑，畢于秋分，均加九日。自入寒露，初日加五千九百八十六分，后日減一百分，畢于小雪。自入大雪，依平。初見(jiàn)去日十一度。

辰星

晨平見(jiàn)：入冬至，均減四日。自入小寒，畢于大寒，依平。自入立春，畢啟蟄，減三日。其在啟蟄氣內(nèi)，去日一十八度外、四十度內(nèi)，晨無(wú)木、土、金一星已上者，不見(jiàn)也。自入雨水，畢于立夏，應(yīng)見(jiàn)不見(jiàn)。其在立夏氣內(nèi)，去日度如前，晨有木、火、土、金一星已上者，亦見(jiàn)之。自入小滿，畢于寒露，依平。自入霜降，畢于立冬，加一日。自入小雪，畢于大雪十二日，依平。若在大雪十三日，即減一日。在十四日，減二日。在十五日，減三日。在十六日，減四日。

夕平見(jiàn)：入冬至，畢于清明，依平。自入谷雨，畢于芒種，減二日。自入夏至，畢于大暑，依平。自入立秋，畢于霜降，應(yīng)見(jiàn)不見(jiàn)。其在立秋及霜降二氣之內(nèi)，夕有星去日如前晨者，亦見(jiàn)。自入立冬，畢于大雪，依平。初見(jiàn)去日十七度。

行五星法

各置星定見(jiàn)之前夜半日所在宿度算及分，各以定見(jiàn)去朔日算及一分加之。小分滿法十四分，從行分一。行分滿法六百七十六分，從度一。又以星初見(jiàn)去日度數(shù)，晨減夕加之。命度以次，即星初見(jiàn)所在度及分。自此已后，皆棄此小分也。

求次日術(shù)

各加一日所行度及分。其火、金之行而有小分者，各以日率為母。小分滿其母，去從行分一。行分滿法，去從度一。其行有益疾遲者，副置一日行分。各以其分疾益遲損，乃加之。留者因前，退則減之，伏不注度。順行出斗去其分，行入斗先加分。訖，皆以二十六副行分為度分。

歲星

初見(jiàn)：順，日行一百七十六分五十秒，日益遲一分。一百一十四日行十九度二百九分。而留，二十八日。乃退，日九十七分。八十四日退十二度五十分。又留，二十六日五百九十六，小分七四分。即以初定見(jiàn)日分而加之，若滿行分法，即去之，從月去之，從一日。乃順，初日行六十分，日益疾一分。一百十四日行十九度四百三十七分而伏。

熒惑

初見(jiàn)：入冬至，初率二百四十一日行一百六十三度。已后二日損日及度各一。盡一百二十八日，率一百七十七日行九十九度。畢一百六十一日皆同。已后三日損日及度各一。盡一百八十二日，率一百七十日行九十二度。畢一百八十八日皆同。已后三日益日及度各一。盡二百二十七日，率一百八十三日行一百五度。已后二日益日及度各一。盡二百四十九日，率一百九十四日行一百一十六度。已后一日益日及度各一。盡三百一十日，率二百五十五日行一百七十七度。畢三百三十七日皆同。已后二日損。盡三百六十五日，復(fù)二百四十一日行一百六十三度。

初見(jiàn)：入小寒已后，三日去日率一，畢于啟蟄。自入雨水，畢于立夏，均去日率二十。自入小滿，初去日率二十。以次三日去十九，日日去十八。以次三日去一日，畢于小暑，即依平，為定日之率。若入處暑，畢于秋分，皆去度率六，各依冬至后日數(shù)而損益之，又依所入之氣以減之，名為前疾。日數(shù)及度數(shù)之率，若初行。入大寒，畢于大暑，皆差行，日益遲一分。其馀皆平行。若入白露，畢于秋分，初日行半度，四十日行二十度。即去日率四十，度率二十，別為半度之行，訖，然后求平行之分以續(xù)之。平行分者，置定行度率，以分法乘之，以定日率除之，所得即平行一日之分，不盡為小分。求差行者，置日率之?dāng)?shù)，減一。訖，又半之，加平行一日之分，為初日行分。各盡其日度而遲。初日行三百二十六分，日益遲一分半，六十日行二十五度五分。其前疾去度六者，此遲初日加六十七分、小分三十六。小分滿六十，去之，從行分一，即六十日行三十一度，分同。而留，十二日。前去日分日于二留，奇后從后留。乃退，日一百九十二分，六十日退十七度二十八分。又留，十二日六百二十六分、小分三十分。亦如初定見(jiàn)之分，滿去如前。又順，后遲。初日行二百三十八分，日益疾一分半，六十日行二十五度三十五分。此遲在立秋至秋分者，加一日，行六十七、小分三十六。滿去如前，即六十日行三十一度。分同也。而后疾。入冬至，初率二百一十四日行一百三十六度。已后一日損日及度各一。盡三十七日，率一百七十七日行九十九度。已后二日損日及度各一。盡五十七日，率一百六十七日行八十九度。畢七十九日皆同。已后三日益日及度各一。盡一百三十日，率一百八十四日行一百六十度。已后二日益日及度各一。盡一百四十四日，率一百九十一日行一百一十三度。已后一日益日及度各一。盡一百九十日，率二百三十七日行一百五十九度。已后一日益日及度各一。盡二百一十日，率二百六十七日行一百八十九度。畢二百五十九日皆同。已后二日損日及度各一。盡三百六十五日，復(fù)率二百一十四行一百三十六度。后遲加六度者，此后疾去度率六，為定度。各依冬至后日數(shù)而損益之，為后疾日及度之率。若入立夏，于夏至，日行半度，盡六十日，行三十度。若入小暑，于大暑，盡四十日，行二十度。皆去日及度之率，別為半度之行，訖，然后求平行之分以續(xù)之。各盡其日度而伏。

鎮(zhèn)星

初見(jiàn)：順，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分。而留，三十八日。乃退，日四十一分，一百日退六度四十四分。又留，三十七日六十一分小分四。亦以初定見(jiàn)日分加之。滿去如前。乃順，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分而伏。

太白

晨初見(jiàn)：乃退，日一度半，十日退十五度。而留，九日。乃順遲，差行。先遲，日益疾八分，四十日行三十度。若此遲入大雪已后，畢于小滿，即依此為定而求行分。自入芒種，十日減一度為定度，畢于夏至。自入小暑，畢于霜降，均減三度。自入立冬，初日減三度，后十日減一度，畢于霜降，小雪，皆為定度。求一日行分者，以行分法乘定度，以四十馀之，為平分，不盡為小分。又以四乘三十九，以減平分，為初日行分。平行，日一度，十五日行十五度。若此平行入小寒后，十日益日及度各一，畢于啟蟄。自入雨水之氣，皆二十一日行二十一度。自入春分后，十日減一，畢于立夏，即十五日。自入處暑，畢于寒露，即無(wú)此平行。自入霜降，即四日益一，畢于大雪，后十五日行十五度。疾，百七十日行二百四度。前順遲減度者，計(jì)所減之?dāng)?shù)，以益此度為定度。求一日行度及分者，以百七十日減度數(shù)，馀行以分法乘，以百七十馀之，所得為之日平行度分。晨伏東方。

夕初見(jiàn)：順疾，百七十日行二百。畢于立夏，依此順疾。入冬至已后，畢于立夏，依此率為定。自入小滿，六日加一度。自入大暑初，畢于芒種，自入夏至，畢于小暑，均五度。自入大暑，初加五度，后三日減一度，畢于氣盡。自入立秋，畢于大雪，還依本率。從白露畢春分，皆差行。先疾，日益遲一分半。自入清明，畢于處暑，并平行，同晨疾。求差行者，半一百六十九，乃以一分半乘之，以加平行分，為初日行度分也。平行，日一度，十五日行十五度。此平行入冬至后，十日減日及度各一，畢于立春。自入啟蟄，畢于芒種，皆均九日行九度。自入夏至后，五日益一，畢于小暑。自入大暑，畢于氣盡，皆十五日行十五度。自入立秋后，六日一，畢于小雪。自入大雪，畢于氣盡，皆十五日行十五度者也。順遲，差行。先疾，日益遲八分，四十日行三十度。前加度者，此依數(shù)減之，求一日行分，如晨遲準(zhǔn)減者為加之。又留，九日。乃退，日半度，十日退五度，而夕伏西方。

辰星：晨初見(jiàn)，留，六日。順遲，日行一百六十九分，四日行一度。若初見(jiàn)入大寒，畢于啟蟄之內(nèi)，即不須此遲行。平行，日一度，十日行十度。此平行若入大寒已后，二日去日及度各一，畢于二十日，日及度俱盡，即無(wú)此平行。疾，日行一度六百九十分，十日行十九度六分。前無(wú)遲行者，此疾日減二百三分，十日行十七度四分。晨伏東方。

夕初見(jiàn)：順疾，日行一度六百九分，十日行十九度六分。此疾者，入小暑畢于處暑之內(nèi)，日減二百三分，十日行十六度四分。平行，日一度，十日行十度。此平行若入大暑已后，于二日去日及度各一。畢于二十日，日及度俱盡，即無(wú)此平行。遲，日行一百六十九分，四日行一度。若疾減二百三分者，即不須此遲行。又留，六日九分。夕伏西方。

推交會(huì)

交會(huì)法：一千二百七十四萬(wàn)一千二百五分。

交分法：六百三十七萬(wàn)六百二十九分。

朔差：一百八萬(wàn)五千四百九十二分。

望分：六百九十一萬(wàn)三千三百五十分。

交限：五萬(wàn)八十二萬(wàn)七千八百五十八分。

望差：五十四萬(wàn)二千七百四十七一分。

外限：六百七十六萬(wàn)七百八十二九分。

中限：一千二百三十五萬(wàn)一千二十五八分。

內(nèi)限：一千二百一十九萬(wàn)八千四百五十八七分。

交時(shí)法：二萬(wàn)九千一十八。

推交分術(shù)

置入上元已來(lái)積月，以交會(huì)法去之。馀，以朔差乘之。滿交會(huì)法，又去之。仁均本術(shù)，武德年加交差七百七十五萬(wàn)五千一百六十四分。馀為所求年天正朔入平交分。求望平交分術(shù)，以望分加之，滿去如前，為平分。次月平分術(shù)，其朔望，入冬至氣內(nèi)，依平為定。若入小寒已后，日加氣差一千六百五十分，畢于立春。自入啟蟄，畢于清明，均加七萬(wàn)六千一百分。后日減一千六百五十分，畢于小滿。置初日所加之分，計(jì)后日減之?dāng)?shù)以減之，馀以加平交分。自入芒種，畢于夏至，依平為定。加之，滿交會(huì)法，即去。馀為定交分。其朔入災(zāi)交，若入小寒，畢于雨水，及立夏，畢于小滿，值盈二時(shí)已下，皆半氣差而加之。二時(shí)已上，皆不加。其朔入時(shí)交分，如望差分已下，外限已上，有星伏，木土去見(jiàn)十日外，火去見(jiàn)四十日外，金星伏去見(jiàn)二十二日外。有一星者，不加氣差。其朔望，入小暑已后，日減氣差一千二百分，畢于處暑。自入白露，畢于霜降，均減九萬(wàn)五千八百二十分。自入立冬，初日減六萬(wàn)三千三百分，后日減二千一百一十分，畢于小雪。置初日所減之分，計(jì)后日減之?dāng)?shù)以減之，馀以減平交分也。自入大雪，亦依平為定。減若不足者，加交會(huì)法，乃減之。馀為定交分。其朔入交分，如交限內(nèi)限已上，交分中限已下，有星伏如前者，不減氣差。

推道在內(nèi)外及先后去交術(shù)，其定交分不滿交分法者，為在外道。滿去之，馀為在內(nèi)道。其馀如望差已下，即是去先交分。以時(shí)法約之得一，為去先交時(shí)數(shù)。交限已上，即以減交分法。馀為去后交分，亦以時(shí)法約之，為時(shí)數(shù)。望則月蝕也。其朔在內(nèi)道者，朔則日蝕�；螂m在內(nèi)道去交而遠(yuǎn)，在外道去交而近，亦為蝕也。

推月蝕加時(shí)術(shù)

置有蝕之望定小馀。若入歷一日，即減二百八十。入十五日，即加之。若入十四日，即加五百五十。入二十八日，即減之。自入諸日，值盈皆加二百八十，值縮皆減之，為定馀。乃以十二乘之，以時(shí)法六千五百三除之，所得為半辰之?dāng)?shù)。命以子半起算外，即所在辰。初命子半以一算，自后皆以二算為一辰。不盡為時(shí)馀。若時(shí)馀在辰半之前者，乃倍之。如法無(wú)所得，為辰初。又以三因之，如法得一，名為強(qiáng)。若得強(qiáng)，若得二強(qiáng)，即名少弱。若倍之，如法得一，為少。凡四分一為少，二為半，三為太。不盡者，又三之，如法得一，名為強(qiáng)。若得二強(qiáng)者，即名為半弱。若時(shí)馀在辰半之后者亦倍之。如法無(wú)所得，為正在辰半。以三因之，如法得二，名為強(qiáng)，即名半強(qiáng)。若得二強(qiáng)，即名太弱。若倍之，如法得一，為態(tài)。不盡者，又三之，如法得一，為強(qiáng)，即名太強(qiáng)；若得者，又二強(qiáng)者，為辰末。亦可前辰名之。月在沖上蝕，日出后入前各一時(shí)半外，不注蝕。

推日蝕加時(shí)術(shù)

置有蝕之朔定小馀。若入歷一日，即減三百。入十五日，即加之。若入十四日，即加五百五十。入二十八日，即減之以為定。自后不入四時(shí)加減之限。春三月，內(nèi)道，去交四時(shí)已上，入歷，值盈加二百八十，值縮反減之。夏三月，內(nèi)道，值盈加二百八十，值縮反減之。秋三月，內(nèi)道，去交十一時(shí)已下，值盈加二百八十，值縮不加；十一時(shí)已上，值盈加五百五十，值縮不加一百八十。冬三月，內(nèi)道，去交五時(shí)已下，值盈加二百八十，縮不加。皆為定馀。乃以十二乘之，以時(shí)法除之，所得半辰之?dāng)?shù)，命以子半起算外，即所在辰。命辰如前法。不盡為時(shí)馀，別置為副。若入仲辰半前，即以副減法，馀為差率。若在半后，即退其半辰，還以法加馀，即以副為差率。若入季辰半前，即以法加副，而為差率。若在半后，即其半辰，還以法加馀，乃倍法以加副，而為差率。若入孟辰半前，即三因其法，而以副減之，馀為差率。若半后，即退其半辰，還以法加馀，又以法加副，乃三因其法而以副減之，為差率。又置去交時(shí)數(shù)，三已下加三，六已下加二，九已下加一，九已上依數(shù)，十二以上從十二，以乘差率。若在季辰半后，孟辰半前，去交六時(shí)以上者，皆從其六，以乘差率。六時(shí)已下，自依數(shù)，不須加。如十四得一，為時(shí)差。子至卯半，午至酉半，以時(shí)馀加之；卯至午半，酉至子半，以減時(shí)馀。加之若滿時(shí)法者，乃去之，加于辰，即進(jìn)之于前也。減之若不足者，減半辰，加時(shí)法，乃減之，即退之于后也。馀為定時(shí)馀。乃如月蝕法，子午卯酉為仲，辰戌丑未為季，寅申已亥為孟。日出前后各一時(shí)半外，不注日蝕。

推內(nèi)道日不蝕術(shù)

夏五月朔，加時(shí)在南方三辰，先交十三時(shí)外，六月朔，后交十三時(shí)外者，不蝕。啟蟄畢清明，先交十三時(shí)外，值縮，加時(shí)在未巳西者，亦不蝕。入處暑，畢寒露，后交十三時(shí)，值盈，加時(shí)在己巳東者，亦不蝕。

推外道日蝕術(shù)

不問(wèn)交之先后，但去交一時(shí)內(nèi)者，皆蝕也。若先交二時(shí)內(nèi)者，值盈二時(shí)外者，亦蝕。若后交二時(shí)內(nèi)，值縮二時(shí)外者，亦蝕。其夏去交二時(shí)在南方三辰者，亦蝕。若去分至十二時(shí)內(nèi)，去交六時(shí)內(nèi)者，亦蝕。若去交春分三日內(nèi)，后交二時(shí)內(nèi)者，亦蝕。秋分三日內(nèi)，先交二時(shí)內(nèi)者，亦蝕。諸去交三時(shí)內(nèi)，星伏如前者，亦蝕。

推月蝕分術(shù)

置去交分。其在冬，先后交皆去不蝕分二時(shí)之?dāng)?shù)。若在于春，先交去半時(shí)，后交去二時(shí)。夏即依定。若在于秋，先交去二時(shí)，后交去半時(shí)。若不足去者，蝕既，乃以三萬(wàn)六千一百八十三為法除之，所得為不蝕分。不盡者，半法已上為半強(qiáng)，已下為半弱，而以減十五，馀為蝕之大分。

推月蝕所起術(shù)

若在外道，初起東北，蝕甚西北。若在內(nèi)道，初起東南，蝕甚西南。十三分已上，正東起。推皆據(jù)正南而言。

推日蝕分術(shù)

置去交分。若入冬至已后，畢于立春，皆均減十二萬(wàn)八百，馀為不蝕分。不足減者，反以交分減之，馀為不蝕分。亦減望差為定法。其后交值縮者，直以望差為定法，不須減之。自入啟蟄，初日減二十二萬(wàn)八百分，后日減一千八百一十分，置初日所減之分，計(jì)后日減之?dāng)?shù)以減之，馀以減交分。畢于芒種。自入夏至，日減二千四百分，畢于白露。自入秋分，畢于大雪，皆均減二十二萬(wàn)八百分。但不足減者，皆如前，反以交分減之，訖，皆為不蝕。若入冬至，畢于小寒，不蝕分依定。若入大寒，畢于立夏，后去交五時(shí)外，皆去不蝕分一時(shí)。時(shí)差值減者，先交減之，后交加之。不足減者，蝕既。時(shí)差值加者，先交加之，后交減之。不足減者，蝕既。乃為定分，以十五乘之，以定法除之，所得為不蝕分。不盡者，半法已上為半強(qiáng)，已下為半弱，而以減十五，馀為蝕之大分也。

推日蝕所起術(shù)

若在外道，初起西南，蝕甚東南。若在內(nèi)道，初起西北，蝕甚東北。十三度已上，正西起。亦據(jù)正南而言之。

求日出入所在術(shù)

以所入氣辰刻及分，與后氣辰刻及分相減。馀乘入氣日算，以十五除之。所得以加減所入氣為定日出人。從冬至至夏至，日出減之，日入加之。從夏至至冬至，日出加之，日入減之。入馀為定刻及分。

武德九年五月二日校歷人前歷博士臣南宮子明

校歷人前歷博士臣薛　弘疑

校歷人算歷博士臣王　孝通

監(jiān)校歷大理卿清河縣公崔　善為

夜漏半

右依武德元年經(jīng)，加于漏刻日出沒(méi)二十四氣下。

推月蝕加時(shí)術(shù)

右加有蝕之望，以百刻乘定小馀，日法而一，以課所近氣不滿夜半者，命日以甲子算上注歷。

推月蝕虧初復(fù)滿先造每箭更籌用刻

倍月蝕日所入氣夜漏半，二十五而一，為籌刻分，亦注于歷下。

月蝕分用刻率　置月蝕分

推日月蝕加時(shí)定刻術(shù)

置日月蝕加時(shí)定馀。在辰半后者，加時(shí)法于時(shí)馀，以二十五乘之，三萬(wàn)九千一十八而一刻，命刻算外，即所入辰刻。

求虧初復(fù)滿術(shù)

置蝕分，用刻率副之，以乘所入歷損益率，四千五十七而一。值盈反其損益，值縮依其損謚，副為蝕定用刻數(shù)，乃六乘之，十而一，以減蝕加時(shí)辰刻，為虧初。丈四乘馀之用刻數(shù)，十而一，以加蝕加時(shí)辰刻，為復(fù)滿。

求所蝕夜初甚末更籌刻術(shù)

因其日日所入辰殘刻及分，依次加辰刻及分，至蝕初辰刻及分，減二刻十二分，從其更用刻及分除之，不滿更，即初蝕更籌。依所求得至甚刻加之，命即甚。依求得甚后刻數(shù)加之，命即末更籌刻及分。日出前復(fù)滿，日入后初虧，皆不注蝕。

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