明史 志第十三 歷七
▲回回歷法一
《回回歷法》，西域默狄納國王馬哈麻所作。其地北極高二十四度半，經(jīng)度偏西一百零七度，約在云南之西八千馀昊。其歷元用隋開皇己未，即其建國之年也。洪武初，得其書於元都。十五年秋，太祖謂西域推測天象最精，其五星緯度又中國所無。命翰林李翀、吳伯宗同回回大師馬沙亦黑等譯其書。其法不用閏月，以三百六十五日為一歲。歲十二宮，宮有閏日，凡百二十八年而宮閏三十一日。以三百五十四日為一周，周一十十月有閏日。凡有閏閏凡百二十八年而而宮閏三十一日，以三百五十四日為一周，周十二月，月有閏日。凡三十年月閏十一日，歷千九百四十一年，宮月日辰再會。此其立法之大概也。
按西域歷術見於史者，在唐有《九執(zhí)歷》，元有札馬魯丁之《萬年歷》�！毒艌�(zhí)因》最疏，《萬年歷》行之未久。唯《回回歷》設科，隸欽天監(jiān)，與《大統(tǒng)》參用二百七十馀年。雖於交食之有無深淺，時有出入，然勝於《九執(zhí)》、《萬年》遠矣。但其書多脫誤。盜蓋其人之隸籍臺官者，類以土盤布算，仍用其本國之書。而明之習其術者，如唐順之、陳壤、袁黃輩之所論著又自成一家言。以故 翻譯之本不行於世，其殘缺宜也。今為博訪專門之裔，考究其原書，以補其脫落，正其訛舛，為《回回歷尖》，著於篇。
積年 起西域阿喇必年，隋開皇己未。下至洪武甲子，七百八十六年。
用數(shù) 天周度三百六十。每度六十分，每分六十秒，微纖以下俱準此。宮十二。每宮三十度。目周分一千四百四十，時二十四，每時六十分�？叹攀Ｃ靠淌宸�。宮度起白羊，節(jié)氣首春分，命時起午正。午初四刻屬前日。
七曜數(shù) 日一，月二，火三，水四，木五，金六，土七。以七曜紀不用甲子。
宮數(shù) 白羊初，金牛一，陰陽二，世蟹三，獅子四，變女五，天秤六，天蝎七，人馬八，磨羯九，實寶瓶十，變魚十一。
宮日 白羊戌宮三十一日。金牛酉宮三十一日。陰陽申宮三十一日。巨蟹未宮三十二日。獅子午宮三十一日。孌女巳宮三十一日。天秤辰宮三十一日。天蝎卯宮三十日。人馬寅宮二十九日。磨羯丑宮二十九日。寶瓶子宮三十日。變魚亥宮三十日。已上十二宮，所謂不動之月，凡三百六十五日，乃歲周之日也。若遇宮分有閏之年，於變魚宮加一日，凡三百六十六日。
月分大小 單月大，變月小。凡十二月，所謂動之月也。月大三十日，月小二十九日，凡三百五十四日，乃十二月之日也。遇月分有閏之處，於第十二月內(nèi)增一日，凡三百五十五日。
太陽五星最高行度隋己未測定。太陽二宮二十九度二十一分�！⊥列前藢m十四度四十八分。木星六宮初度八分�；鹦撬膶m十五度四分。金星二宮十七度六分。水星七宮六度十七分。
求宮分閏日無之馀日。置西域歲前積年，減一，以一百五十九乘之，一百二十八年內(nèi)，閏三十一日故以總數(shù)乘。內(nèi)加一十五，閏應。以一百二十八屢減之，馀不滿之數(shù)，若在九十七已上，閏限。其年宮分有閏日，已下無閏日。於除得之數(shù)內(nèi)加五，宮分立成起火三，故須加五。滿七去之，馀即所求年白羊宮一日七曜。有閏加一日，后同。
求月分閏日朔之馀日。 置西域歲前積年，減一，以一百三十一年乘之，總數(shù)乘。內(nèi)加一百九十四，閏應。以三十為法屢減之，馀在十九已上，閏限。其年月分有閏閏已下則無。於除得之數(shù)，滿七去之，馀即所求年第一月一日七曜。
加次法 置積日，全積并宮閏所得數(shù)。減月閏內(nèi)加三百三十一日，己未春正前日。以三百五十四一年數(shù)除之，馀數(shù)內(nèi)減去所加三百三十一，又減二十三，足成一年日數(shù)。又減二十四，洪武甲子加次。又減一，改應所損之一日。為實距年己未至今得數(shù)。又法：以氣積宮閏并通閏為氣積內(nèi)減月閏，置十一，以距年乘之，外加十四，以三十除之，得月閏數(shù)。以三百五十四除之，馀減洪武加次二十四，又減補日二十三，又減改應損日一，得數(shù)如前。求通閏，置十一日，以距年乘之。求宮閏前見。
▲太陽行度
求最高總度 置西域歲前積年，入總年零年月分日期立成內(nèi)，各取前年前月前日最高行度并之。如求十年，則取九年之類。蓋立成中行度，俱本年本月日足數(shù)也。如十年竟求十年，則逾數(shù)矣。月日義同。后仿此。
求最高行度 置求到最高總度，加測定太陽最高行度，二宮二十九度二十一分。即年求年白羊宮最高行度。如求次宮，累加五秒零六微。求次月，加四秒五十六微。
求中心行度日平行度。置積年入總年零年月日立成內(nèi)，各取日中心行度并之，取法同前。內(nèi)減一分四秒，即所求白羊宮第一日中心行度。求各宮月日，按每日行度五十九分八秒累加之。內(nèi)減一分四秒，或云西域中國里差，非是，蓋系己未年之末日度應也。
求自行度 置其日中心行度，減其宮最高行度，即得。即入盈縮歷度也。
求加減差。即盈縮差。以自行宮度為引數(shù)，入太陽加減立成內(nèi)，照引數(shù)宮度取加減差。是名未定差。其度下小馀，用比例法，以本加減差，與后度加減差相減，馀數(shù)通為秒，如一分通為六十秒。與引數(shù)小馀亦通秒相乘，得數(shù)為纖，秒乘秒，得纖。以六十收之，為微、為秒、為分。如數(shù)多，先以六十收之為微，又以六十收之為秒，又以六十收之為分。視前所得未定加減差數(shù)較，少於后數(shù)者后度加減差加之，多於后數(shù)者減之，是為加減定差分。如無小馀，竟用未定差為定差。后準此。
求經(jīng)度黃道度�！≈闷淙罩行男卸�，以加減定差分加減之，視定差引數(shù)自行宮度，在初宮至五宮為減差，六宮至十一宮為加差。即得。
求七曜 置積年入立成內(nèi)，取總年零年月日下七曜數(shù)并之，累去七數(shù)，馀即所求白羊宮一日七曜。如求次宮者，內(nèi)加各宮七曜數(shù)。如求逐日，累加一數(shù)，滿七去之。求太陰、五星、羅計七曜并準此。
▲太陰行度
求中心行度 置積年入立成內(nèi)，取總零年月日下中心行度并之，得數(shù)，內(nèi)減一十四分，己未應轉。即所求年白羊宮一日中心行度。如求逐日，累加日行度。十三度一零三五。
求加倍相離度月體在小輪行度，合朔后，與日相離。置積年入立成內(nèi)，取總年零年月日下加倍相離度并之，內(nèi)減二十六分，即所求白羊宮一日度也。如逐日，累加倍離日行度。二十四度二二五三二二，半之，即小輪心離太陽數(shù)。
求本輪行度即月轉度。置積年入立成內(nèi)，取總零年月日下本輪行度并之，內(nèi)減一四分，即所求白羊宮一日度也。如求各日，累加本輪日行度。十三度三分五四。
求第一加減差又名倍離差。以加倍相離宮度為引數(shù)，入太陰第一加減立成內(nèi)，取加減差。未定差。又與下差相減，余乘引數(shù)小余，得數(shù)為秒，分乘分以六十收之為分，用加減未定差，后差多加少減，同太陽。得第一分差。
求本輪行度 置其日本輪行度，以第一差分加減之。視倍離度，前六宮加，后六宮減。
求第二加減差 以本輪行定度度為引數(shù)，入太陰第二加減立成內(nèi)，取未定差，依比例法，同前。求得零數(shù)加減之為第二加減差分。視引數(shù)，六宮已前為減差，后為加差。
求比數(shù)分 以們離宮度，入第一加減立成內(nèi)，取比數(shù)分。如們離零分在三十分已上者，取下度比敷分。
求遠近度 以本輪行定宮度為引敷，入陰第二加減立成內(nèi)，取遠近度分。其引數(shù)零分，亦依比例法取之。
求凡差定差 置比敷分，以遠近度通分乘之，以六十約之為分，即凡差。以凡差加入第二加減差，即為定差。
求經(jīng)度 置其日太陰中心行度，以定差加減之，即太陰經(jīng)度。視本輪行定前減，以后加。
▲太陰緯度
求計都與月相離度入交定度。置其日太限經(jīng)度，內(nèi)減其日計都行度，即計都與月相離度分。
求緯 以計都與月相離宮度為引數(shù)，入太陰緯度立成，上宮用右行順度，下宮用左行逆度。取其度分，依比例法求得零分加減之，上六宮加，下六宮減。得緯度分。引數(shù)在六宮已前為黃道北，六宮后為黃道南。
求計羅行度 置積年入總年零年月日立成內(nèi)，取羅計中心行度并之，為其年白羊宮一日行度。求各宮一日，以各宮日行度加之，與十二宮相減，馀即所求宮一日計都行度。如求計都逐日細行，以前后二段行度相減，馀以相距日數(shù)除之，為日差。又置前段計都行度，以日差累減之。如求羅喉行度，置其日計都行度內(nèi)。
▲五星經(jīng)度
求最高總度 數(shù)同太陽，依前太陽術求之。
求最高行度 置所求本星最高總度，加測定本星最高行度，見前。為其年白羊 最高行度。求扣宮各日，加各宮日行度。
求日中心行度 依太陽術求之。
求自行度 置積年入立成總零年月日下，各取自行度并之，得其年白羊宮一日自行度。土、木、金三星減一分，水星減三分，火星不減。如求各宮各日，照本星自行度累加之。水星如自行度遇三宮初度，作五日一段算，至九宮初度，作十日一段算緯度亦然。
求中心行度中輪心度即入歷度五星本輪。土、木、火三星，置太陽中心行度，減其星自行度，為三星中心行度。內(nèi)又減最高行度，為三星小輪心度。金、水二星，其中心行度即太陽中心行度，內(nèi)減其星最高行度，馀為其星小輪心度。不及減，加十二宮減之。
求第一加減差盈縮差。以其星小輪心宮度為引數(shù)，入本星第一加減立成，依比例法求之。法同太陽、太陰。
求自行定度及小輪心定度 視第一加減差引數(shù)，在初宮至五宮，用加減差，加自行度，減小輪心度，各為定度。在六宮至一宮，用加減差，減自行度，加小輪心度，各為定度。
求第二加減差 以其星自行定度，入本第二加減立成內(nèi)，取其度分，用比例法加減之。同前。
求比敷分 如土、木、金、水星，以本星小輪心一宮度，入第一加減立成內(nèi)，取比敷分，如引數(shù)小馀在三十分已上，取手行經(jīng)敷分。如火星，則必用比例法求之。
求遠近度 以自行定宮度，入第二加減立成內(nèi)，取遠近度，依比例法求之。
求凡差定差 法同太陰。
求經(jīng)度 置小輪心定度，以定差加減之，視引數(shù)自行定度，在六宮已前加，已后減。內(nèi)加其星最高行度。
求留段 以其段小輪心，定宮諜為引數(shù)，即立成內(nèi)各星入歷定限。入五星順退留立成內(nèi)，於同宮近度，取本星度分，與前后行查減。若取得在初宮至六宮，本行與后行相減。六宮至初宮，本行與與前行相減。又以引數(shù)宮度，減立成內(nèi)同宮近度，兩減，馀通分相乘，用六度除之，立成內(nèi)每隔六度。六十分收之，順加逆減於前取度分，得數(shù)與其日自行定度同者，即本日留。如自行定度多者已過留日，少者未到留日。欲得細率，以所得數(shù)與其人日自行定度相減，馀以各星一日自行度約之，如土星一日自行五下七分有奇之類。即得留日在本日前后數(shù)也。土星留七日，其留日前三日，后三日，皆與留日數(shù)同。木星留五日，其留日前二日，后二二與留日數(shù)同�；�、金、水三星不留，退而即退，但於行分極處留耳。
求細行分 土、木、金、火四星，以前后兩段經(jīng)度相減，以相距除之為日行分。水星以白羊宮初日經(jīng)度，又與前一日經(jīng)度相減，馀為初日行分。又置前后二段經(jīng)度相減，馀以相距日除之，為平行分。與初日行分加減，倍之，以前段前一日與后段相距日數(shù)除之之為日差。以加減初日行分，初日行分少於平行分加，多減。為日行分。五星各置前段經(jīng)度，以逐日行分順加退減之，為各星逐日經(jīng)度。
求伏見 視各星自行定度，在伏見立成內(nèi)限度已上者，即五星晨夕伏見也。
五星緯度求最高總行度、中心行度、自行度、小輪度，并依五星比經(jīng)度術求之。
求自行定度 置自行宮度分，其宮以一十乘為度。如一宮，以十乘之得十度，此用約法折算，以造緯度立成。其度以二十乘之為分，滿六十約之為度。其分亦以二十乘之為秒，滿六十約之屬分。并之即得。
求小輪心定度 置小輪心宮度分，其宮以五乘之為度。如一宮以五乘之，得五度。其度以一十乘之為分，滿六十約之迷度。其分亦以一十乘之為秒，滿六十約之為分。并之即得。
求緯度 以小輪心定度及自行度，入本星緯度立成內(nèi)兩取，一縱一橫。得數(shù)與后行相減。若遇交黃道者，與后行相并。又以小輪心定立成上小輪心定相減，上橫行。兩減馀相乘，以立成上小輪心度累加數(shù)除之。如土星上橫行小輪心度每隔三度，火星每隔二度之類。滿六十收之為分，用加減兩取數(shù)，多於后行減，少加。若遇交黃道者，即后行數(shù)多亦減。寄左。復以自行定度與立成上自行定度相減，首直行。又以兩取數(shù)，與下行相減，若遇交黃道埏，與下行并。兩減馀相乘，以立成上自行度累加數(shù)除之，如土星直行，自行度每隔十度，火星每隔四度之類。收之為分。與前寄左數(shù)相加減，如兩取數(shù)多於下行者減，少加。若遇交黃者，所得分多於寄左數(shù)，置所得分內(nèi)，減寄左數(shù)，馀為交過黃道南北分也。即得黃道南北緯定分。
求緯度細行分 置其星前段緯度，與后段緯度相減，馀以相距日除之，為日差。置前段緯度，以日差順加退減，即逐日緯度分。按緯度前段少於后段者，以日差順加退減。若前段多於后段者，宜以日差順減退加。非可一例也。若前后段南北不同者，置其星前后段緯度并之，以相距日除之，為日差。置前段緯度，以日差累減之，至不及減者，於日差內(nèi)減之，馀以日差累加之，即得逐日緯度。
推日食法日食諸數(shù)，如午前合朔，用前一日數(shù)推，午后合朔，用次日數(shù)推。
辨日食限視合朔太陰緯度，在黃道南四十五分已下，黃道北九十分已下，為人食。若合朔為盡，則全見食。若膈朔在日未出三時及日已入十五分，一時四分之一。皆有帶食。若合朔在夜刻者不算。
求食甚凡時即合朔。置午正太陰行過太陽度，求法見后月食太陰逐時行過太陽分。通秒，以二十四乘之為實，置太陰日行度，減太陽日行度，通秒為法，除之為時。時下零數(shù)以六下通之為分，分下零數(shù)以六十通之為秒，三十秒已上收為一分，六十分收為一時，共為食甚凡時。
求各朔太陽經(jīng)度 以食甚凡時通分，以太陽日行度通秒乘之，以二十四除之為秒，滿六十約之為秒分，用加減午正太陽度，午前合朔減之，午后加之。得合朔時太陽經(jīng)度。即食甚日躔黃道度。
求加減分 視合朔時太陽宮度，入晝夜加減立成內(nèi)，取加減分，依比例法求之。
求子正至合朔時分秒 置食甚凡時，以加減分分加減之，午前合朔減，午后加。用加減十二時，午前合朔用減十二時，午后用加十二時。即子正至合朔時分秒。按命時起子正，乃變其術以劍《大統(tǒng)》，非其本法也。
求第一東西差經(jīng)差。視合朔時，太陽宮在立成經(jīng)緯時加減立成右七宮取上行時，順行。在左七宮取下行時，逆行。以子正至合朔時，取經(jīng)差，依比例法求之。止用時下小馀求之。下同。第一東西差。
求第二東西差 視合朔時，太陽宮在立成內(nèi)，同上。取次宮子正至合朔時經(jīng)差，依比例法求之，為第二東西差。
求第一南北差緯差。以合朔時，太陽宮及子正，至合朔時入立成內(nèi)，同上。取緯差，依比例法求之，為第一南北差。
求第二南北差 以合朔太陽宮，取次宮子正至合朔時緯差，依比例法求之，為第二南北差。
求第二時差 以膈朔太陽宮及子正至膈朔時，入立成取時差，依比例法求之。
第二時差 公合朔太陽宮，取次宮子正至合朔時時差差，依比例法求之。
求合朔時東西差 以第一東西差與第二東西差相減，馀通秒，以乘合朔時太陽度分，亦通秒。以三十度除之為纖，以六十收之為微、為秒、為分、經(jīng)加減第一東西差，視第一東西差數(shù)少於第二差者加已，多者減之，下同。為合朔時東西差。
求合朔時南北差 以第一南北差與第南北差相減，馀通秒，以乘太陽度分，以三十除之為纖，依率收之為微、秒、分，以加減第一南北差，為各朔時南北差。
求合朔時差 以第一第二兩時差相減，乘太陽度分，以三十除之，依率帳之，用加減第一時差，為合朔時差。
求合朔時本輪行度 以本輪日行度一十三度四分通分，以乘食甚凡時，亦通分。以二十四除之為秒，依率收之為分、為度，以加減午正本輪行度，午前減，午后加。為合朔時行度。
求比敷分 以本輪行度入立成，太陽、太陰時行影徑分立成。取同宮近度太陰比敷分，依比例法求之。
求東西定差 置合朔時東西差通秒，以比敷分通秒乘之為纖以六十收之為微、為秒、為分，以加合朔東西差，有加、無減。為定差。
求南北定差 法同東西定差。
求食甚定時即食甚定分。視其日合朔時，太陽度在立成經(jīng)緯時加減立成左七宮，其時差，黑字減，白字加，在右七宮，白字減，黑字加，皆加減於子正至合朔時，得數(shù)命起正減之，得某時初正。馀通為秒，以一千乘之，以一百四下四除之，六十分為一時，每日一千四百四十分，故以千乘之，又以一四四除之。以六十約之，滿百為刻，即食甚定時。
求食甚太陰經(jīng)度 於合朔太陽經(jīng)度內(nèi)，加減東西定差，即得食甚太陰經(jīng)度。其加減視食甚定時時差加減。
求合朔計都度 置食甚凡時通分，以計都日行度三分一十一秒通秒乘之，以二十四除之為微，滿六十收之為秒、為分，以加減其日午時計都行度，羅計逆行，午前合朔加，午后減。為合朔時計都度。
求合朔太陰緯度 食甚時，太降經(jīng)度內(nèi)加減合朔時計都度，馀為計都與月相離度，入太陰緯度立成取之。
求食甚太陰緯度 南北定差內(nèi)。加減合朔時太陰緯度，在黃道南加，北減。得食甚緯度。
求合朔時太陽自行度 用太陽日行度五十九分八秒通秒，以乘食甚凡時，亦通分。用二十四除之，得數(shù)為微，滿六十收之為秒、為分，以加減其日午正自行度，午前合朔減，午后加。得合朔自行度。
求太陽徑分 以合朔太陽自行度為引數(shù)，入立成影徑分立成內(nèi)同宮近度，取太陽徑分，依比例法求之。
求太陰徑分 以合朔時本輪行度為引數(shù)，入立成同上內(nèi)取同宮近度太陰徑分，依比例法求之。
求二半徑分 并太陽、太陰雨徑分，半之。
求太陽食限分 置二半徑分，內(nèi)減食甚太陰緯度，馀為太陽食限。如不及減者不食。如太陰無緯度者，食既。如太陰無緯度而日徑大於月徑者，食有金環(huán)。
求太陽食甚定分 以太陽食限分通秒，以一千乘之為實，以太陽徑分通秒為法除之，以百約之為分，為太陽食甚定分。
求時差即定用分。食甚太陰緯度通秒自乘，二半徑分亦通秒自乘，兩自乘數(shù)相減，馀以平方開之，以二十四乘之為實，以其日太陰日行度內(nèi)減太陽日行度通分為法。實如法而一，得數(shù)為分，滿六十分為一時，為時差。
求初虧 置食甚定時，內(nèi)減時差，馀時命起子正減之，得初正時。馀分通秒，以一千乘之，以一百四十四除之，以六十約之，滿百為刻，為初虧時刻。
求復圓 置食甚定時，內(nèi)加時差，命起子正，如初虧法，得復圓時刻。
求初虧食甚圓方位與《大統(tǒng)》法同。
推月食法月食諸數(shù)，午前望，用前一日推，午后望，用次一日推。
辨月食限 視望日太陰經(jīng)度與羅喉或計都度相離二十三度之內(nèi)，太陽緯度在一度八分之下，為有食。又視合望在太陰未出二量，未入二時，其限有帶食。其在二時已上者不算。
求食甚凡時即經(jīng)望。置其日太陰經(jīng)度內(nèi)減六宮，如不及減，加十二宮減以減其日午正太陽度為午前望。如太陽度不及減，加入六宮減之，為午后望。置相減馀數(shù)相通秒，以二十四乘之為實，置其日太陰經(jīng)度，內(nèi)減前一日太陰經(jīng)度，若在午后望者，減后一日太陽度。馀為太陽日行度。兩日行度相減，馀通秒為法，除實得數(shù)為時。其時下馀數(shù)，以六十通之為分、秒，即所求食甚凡時。
求食甚月離黃道宮度 置食甚凡時，與太陽日行度俱通秒相乘，以二十四除之，得數(shù)為纖潢六十收之為微、為秒、為分，以加減其日午正太陽度，午前望減，午后望加。為望時太陽度，加六宮，即得所求。
求晝夜加減差 以望時太陽宮度為引數(shù)，入晝夜加減立成內(nèi)，取加減分，依比例法求之。
求食甚定時 置食甚凡時，以晝夜加減差法加減之。午前望減，午后望加。得數(shù)，用加減一十二時，如午后望加十二時，午前望與十二時相減。命起子正，得初正時。其小馀，如法收為刻，法詳日食。得定時。
求望時計都度 置食甚凡時，通秒為實，以計都日行度三分一十一秒通秒乘之，以二十四除之，得數(shù)為纖以六十收之為微、為秒、為分，用加減其日午正計都行度，羅計逆行，午前望加，午后望減。即得。
求望時太陰緯度 置食甚月離黃道度，內(nèi)減望時計都度，如不及減，加十二宮減。馀為計都與月相離度，入太陰緯度立成取之。
求望時本輪行度即入遲疾歷。置太陰本輪日行度，十三四分。通分，以食甚凡時通秒乘之，以二十四除之為微，以六十收之為秒、為分、為度，用加減其日午正本輪行度，午前望減，午后加。即得。
求太陰徑分 以望時本輪行宮度，入影徑分立成求之。法詳日食。
求太陰影徑分 以望時本輪行宮度，放影徑分立成，取之。
求望時太陽自行度 以太陽日行度五十九分八秒與食甚凡時俱通秒相乘，以二十四除之，得數(shù)為纖，滿六十收為微、為秒、為分，以減其日午正太陽自行度。法同日食求太陽經(jīng)度。
求影徑減差 以其日太陽自行範度為引數(shù)，入影徑立成內(nèi)，於同宮近度取太陰影徑差分，依比例法求之。法詳前。
求影徑定分 置太陰影徑分，內(nèi)減影徑減差分。
求二半徑分 置太陰徑分，加影徑定分，半之。
求太陰食限 置二半徑分，內(nèi)減望時太陰緯度。
求食甚定分 置食限分，通秒，以一千乘之為實，以太陰徑分秒為法，除之，以百約之災分，為食甚定分。
求太陰逐時行過太陽分 置太陰望時經(jīng)度，減前一日太陰經(jīng)度，又置望時太陽自行度，減前一日太陽自行度，以兩馀數(shù)相減，為太陰晝夜行過太陽度。通秒以二十四除之，滿六十收之，得逐時行過太陽分。
求時差 以太陰緯度分，通秒自乘，又以二半徑分通秒自乘，兩數(shù)相減，馀開平方為實，以太陰行過太陽度通秒為法除之，得數(shù)即時刻差。即初虧至食甚定用分。
求初虧復圓時刻 以時差減食甚定時，得初虧時刻。加食甚定時，得復圓時刻。其命時收刻之法，并同日食。
求食既至食甚時差 置二半徑分，減太陰徑分，通秒自乘，又置太陰緯度亦通秒自乘，相減，平方開之為實。以太陰逐時行過太陽度通秒為法除之，得數(shù)即時差。
求食既生光時刻 以食既至食甚時差，減食甚定時，為食既時刻。加食甚定時，為生光時刻。
求初虧食甚復圓方位 與《大統(tǒng)》法同。
求日出入時 以午正太陽經(jīng)度為引數(shù)，入西域晝夜時立成，取其度分，依比例法求之，為未定分。又引於數(shù)相對宮度內(nèi)，取其度分，如初宮三度，向六宮三度取之。亦依比例法求之，為后未定分。兩未定分相減，不及減，加三百六十度減。馀通秒，用十五除之，六十收之為分、為時，得其日晝時分秒。半之為其日半晝時分秒。以半晝時分秒減十二時，馀為日出時分秒，加十二時為日入時分秒。
求日月出入帶食分秒 視其日日出時分秒，較多於初虧時分秒，少於食甚定時及復時分秒者，即有帶食。置其日日出時或日入時，與食甚定時分秒相減，馀為帶食差。置日月食甚定分，以帶食差通秒乘之，以時差通秒除之，得數(shù)為帶食分。於食甚定分內(nèi)減帶食分，馀為日月帶食所見之分。
求月食更點 置二十四時，內(nèi)減晝時，又減晨昏時，七十二分，即中歷之五刻弱也。馀不夜時，通秒五約之為更法。寺分更法為點法。如食在子正以前者，置初虧食甚復圓等時，內(nèi)減日入時，又減半晨昏時，三十六分。馀通就，以更法減之為更數(shù)。不滿更法者，以點法減之為點數(shù)。食在子正已后者，置夜時半之，加初虧食甚復圓等時，以更法減之為更數(shù)。不滿更法者，以點法減之為點數(shù)。皆命起初更、初點。更法減之，減一次為一更，其減馀不滿法者，亦虛命為一更。點法仿此。
▲太陰五星凌犯
求太陰晝夜行度 以本日經(jīng)度與次日經(jīng)度相減，馀即本日晝夜行度。
求太陰晨昏刻度 置其日午太陰經(jīng)度，內(nèi)加立成太陰出入晨昏加減立成其日昏刻加差，即為其日太陰昏刻經(jīng)度。置其次日午正太陰經(jīng)度，減立成其日晨刻減差，即為其日太陰晨刻經(jīng)度。
求月出入度 置其日午正太陰經(jīng)度，加立成內(nèi)即前立成其日月入加差，即為其日月入時太陰經(jīng)度。加立成內(nèi)其日月出加差，即其日月出時太陰經(jīng)度。
耱太陰所犯星座 朔后視昏刻度至月入度，望后視月出度至晨刻度，入黃道南北各像星立成內(nèi)，經(jīng)緯度相近在一度已下者，取之。
求時刻 置其日午正太陰經(jīng)度，與取到各像星經(jīng)度相減，通分，以二十四乘之，以太陰晝夜行度亦通分除之，得初正時。其小馀，以六十通之為分，以一竿千乘之，一百國十四除之，以百約之為刻，即得所求時刻。
求上下相離分 置太陰緯度與年犯星緯度相減，馀為上下相離分。若月星同在南，月多為下離。同在北，月多為上離，下為下離。若南北不同，月在北為上離，南為下離。
求五星凌犯各星相離 置其日五星經(jīng)緯度，入黃道立成內(nèi)，視各像內(nèi)外星經(jīng)緯度，在一度已下和取之。其五星緯度與各星緯度相減，馀即上下相離分。
求月犯五星，五星相犯 視太陰經(jīng)緯度，五星經(jīng)緯度相近在一度已下者，取之。